cho tam giác ABC có góc A =90 và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC
a) CM tam giác AKB=tam giác AKC và AK vuông góc BC
b)từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC,cắt đường thẳng AB tại M.Gọi N là trung điểm của CM.Chứng minh CM//AK;KN =1/2BM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 12 2020
Lời giải:
a) Xét tam giác AKB và AKC có:
AB=AC (giả thiết)
KB=KC (do K là trung điểm của BC)
AK chung
Do đó: \(\triangle AKB=\triangle AKC(c.c.c)\) (đpcm)
\(\Rightarrow \widehat{AKB}=\widehat{AKC}\). Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=\widehat{BKC}=180^0\). Do đó:
\(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=90^0\Rightarrow AK\perp BC\) (đpcm)
b)
Ta thấy: \(EC\perp BC; AK\perp BC\) (đã cm ở phần a)
\(\Rightarrow EC\parallel AK\) (đpcm)
c) Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên \(\widehat{B}=45^0\)
Tam giác CBE vuông tại C có \(\widehat{B}=45^0\) \(\Rightarrow \widehat{E}=180^0-(\widehat{C}+\widehat{B})=180^0-(90^0+45^0)=45^0\)
\(\Rightarrow \widehat{E}=\widehat{B}\) nên tam giác CBE cân tại C. Do đó CE=CB (đpcm)
19 tháng 12 2018
a)Xét tam giác AKB và tam giác AKC :
Có AB=AC
AK chung
BK=KC
Suy ra : tam giác AKB= tam giác AKC
b)Vì tam giác AKB = tam giác AKC
Suy ra góc BKA=gócCKA
mà góc BKA+gócCKA=180 độ (kề bù)
suy ra gócBKA=gócCKA=90 độ
suy ra AK vuông góc BC
c)Ta có góc ECK=gócAKB=90 độ
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
suy ra EC // AK
I
25 tháng 2 2020
a)Xét tam giác AKB và tam giác AKC :
Có AB=AC
AK chung
BK=KC
Suy ra : tam giác AKB= tam giác AKC
b)Vì tam giác AKB = tam giác AKC
/
Nguyễn Minh Thư (/thanhvien/minhthukute2005)
29 tháng 4 2017 lúc 17:57
Suy ra góc BKA=gócCKA
mà góc BKA+gócCKA=180 độ (kề bù)
suy ra gócBKA=gócCKA=90 độ
suy ra AK vuông góc BC
c)Ta có góc ECK=gócAKB=90 độ
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
suy ra EC // AK
16 tháng 12 2016
a) Xét ΔAKB và ΔAKC có:
AB=AC(gt)
AK:cạnh chung
BK=CK(gt)
=> ΔAKB=ΔAKC(c.c.c)
=> \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\)
Mà: \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^o\)
=> \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=90^o\)
=> \(AK\perp BC\)
b) Vì: \(EC\perp BC\left(gt\right)\)
Mad: \(AK\perp BC\left(cmt\right)\)
=> EC//AK
30 tháng 12 2016
a) Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta AKC\) , có :
AK là cạnh chung
AB = AC ( gt )
BK = KC ( K là trung điểm của BC )
=> \(\Delta AKB=\Delta AKC\left(cgc\right)\)
Ta có :
+ Góc AKB = AKC ( \(\Delta AKB=\Delta AKC\) )
Mà góc AKB + AKC = 1800 ( 2 góc kề bù )
=> AKB = AKC= \(\frac{180^0}{2}\)= 900
Vậy AK \(\perp BC\)
b)
Ta có :
AK \(\perp BC\) ( Theo câu a )
EC \(\perp BC\) ( gt )
=> EC // AK
c) Tam giác BCE là tam giác vuông
GÓC BEC = 500
12 tháng 12 2014
a,xet tam giac AKB va tam giac AKC co:
BK=CK(gt)
AK canh chung
AB=AC(gt)
=>tam giac AKB=tam giac AKC(c.c.c)
b,xet tam giacABC co:
AB=AC=>tam giac ABC can tai A
=>AK vua la duong trung truc, vua la duong cao
=>AK vuong goc voi BC
c,ta co: AK vuong goc voi BC, CE vuong goc voi BC
=>CK song song voi CE
DX
11 tháng 12 2022
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC = . Gọi K là trung điểm của BC. 1) Chứng minh = AKB AKC . 2) Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại E . Tính số đo góc AEC.
7 tháng 1 2021
a, Xét tam giác AKB và tam giác AKC có:
AK chung
AB = AC (gt)
KB = KC ( K là trung điểm BC )
=> Tam giác AKB = tam giác AKC (c.c.c)
AB = AC (gt) => Tam giác ABC cân tại A có AK là đường trung tuyến ( K là trung điểm BC )
=> AK đồng thời là đường cao => AK vuông góc với BC.
b, Ta có:
AK vuông góc với BC (cmt)
EC vuông góc với BC (gt)
=> AK song song với EC
c, Tam giác ABC cân tại A có AK vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao => AK cũng là đường phân giác tam giác ABC
=> Góc BAK = góc CAK = 1/2 góc BAC = 1/2*90 độ(tam giác ABC vuông tại A) = 30 độ
Lại có: AK song song với EC (cmt) => Góc KAC = góc ECA ( so le trong)
Mà góc KAC = 30 độ => Góc ECA = 30 độ
Góc BAC + góc CAE = 180 độ ( kề bù)
=> Góc CAE = 180 độ - góc BAC = 180 độ - 90 độ = 90 độ
Xét tam giác ACE có : Góc AEC + góc ECA + góc CAE = 180 độ ( định lí tổng 3 góc trong tam giác)
Góc AEC + 30 độ + 90 độ = 180 độ
=> Góc AEC = 180 độ - 90 độ - 30 độ = 60 độ
Hay góc BEC = 60 độ
Vậy Góc BEC = 60 độ
a) Xét tam giác AKB và tam giác AKC
. AK cạnh chung
. AB =AC (gt)
. BK = KC (gt )
Vậy tam giác AKB = tam giác AKC
Ta có : AK vuông góc BC
CM vuông góc BC
vậy : AK song song CM