\(Cho\left(x+\sqrt{x^2+2018}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2018}\right)=2018\)
Tìm GTNN của \(A=2x^2+3y^2-4x+6y+2023\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CW
20 tháng 12 2017
Câu hỏi của Vịtt Tên Hiền - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
tham khảo thử xem
NM
1
11 tháng 12 2018
Ta có: \(\left(x+\sqrt{x^2+2018}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2018}\right)=2018\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2018}\right)\left(x-\sqrt{x^2+2018}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2018}\right)=2018\left(x-\sqrt{x^2+2018}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-\left(x+2018\right)^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+2018}\right)=2018\left(x-\sqrt{x^2+2018}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x^2-2108\right)\left(y+\sqrt{y^2+2018}\right)=2018\left(x-\sqrt{x^2+2018}\right)\)
\(\Leftrightarrow-2018\left(y+\sqrt{y^2+2018}\right)=2018\left(x-\sqrt{x^2+2018}\right)\)
\(\Leftrightarrow-\left(y+\sqrt{y^2+2018}\right)=x-\sqrt{x^2+2018}\)
\(\Leftrightarrow-y-\sqrt{y^2+2018}=x-\sqrt{x^2+2018}\) (1)
Và có: \(\left(x+\sqrt{x^2+2018}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2018}\right)=2018\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2018}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2018}\right)\left(y-\sqrt{y^2+2018}\right)=2018\left(y-\sqrt{y^2+2018}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x^2+2018}\right)\left(y^2-y^2-2018\right)=2018\left(y-\sqrt{y^2+2018}\right)\)
\(\Leftrightarrow-2018\left(x-\sqrt{x^2+2018}\right)=2018\left(y-\left(\sqrt{y^2+2018}\right)\right)\)
\(\Leftrightarrow-x-\sqrt{x^2+2018}=y-\sqrt{y^2+2018}\) (2)
Lấy (1) + (2) vế + vế ta được:
\(\left(-y-\sqrt{y^2+2018}\right)+\left(-x-\sqrt{x^2+2018}\right)=\left(x-\sqrt{x^2+2018}\right)+\left(y-\sqrt{y^2+2018}\right)\)
<=>\(-y-\sqrt{y^2+2018}+-x-\sqrt{x^2+2018}=x-\sqrt{x^2+2018}+y-\sqrt{y^2+2018}\)
<=> -y - x = x + y
<=> 2y - 2x =0
<=> -2(x+y)=0
<=> x + y =0
vậy x+y=0
cộng điểm cho mk nha!!!!!!!!!!
KN
Cho x, y thỏa mãn: \(\left(x+\sqrt{2018+y^2}\right)\left(y+\sqrt{2018+x^2}\right)=2018\)
Tính x^3+y^3
6
3 tháng 8 2018
vì bài toán bảo tính nên ta chỉ cần tìm \(x;y\) thỏa mãn tất cả các điều kiện bài toán rồi thế vào là được
ta có : \(x=0;y=0\) thõa mãn tất cả các điều kiện bài toán
thế vào \(S\) ta có : \(S=x+y=0+0=0\) vậy \(S=0\)
3 tháng 8 2018
\(\left(x+\sqrt{x^2+2018}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2018}\right)=2018\)
⇔ \(\left(x^2+2018-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+2018}\right)=2018\left(\sqrt{x^2+2018}-x\right)\) ⇔ \(y+\sqrt{y^2+2018}=\sqrt{x^2+2018}-x\)
⇔ \(x+y=\sqrt{x^2+2018}-\sqrt{y^2+2018}\left(1\right)\)
Làm tương tự : \(x+y=\sqrt{y^2+2018}-\sqrt{x^2+2018}\left(2\right)\)
Cộng vế với vế \(\left(1;2\right)\) , ta có : \(x+y=0\)
