K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
31 tháng 5 2020

\(y=2+2cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)-7=2cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)-5\)

\(0\le x\le\pi\Rightarrow-\frac{\pi}{6}\le x-\frac{\pi}{6}\le\frac{5\pi}{6}\)

\(\Rightarrow-\frac{\sqrt{3}}{2}\le cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\le1\)

\(\Rightarrow-\sqrt{3}-5\le y\le-3\)

\(y_{min}=-\sqrt{3}-5\) khi \(x=\pi\)

\(y_{max}=-3\) khi \(x=\frac{\pi}{6}\)

31 tháng 5 2020

Nguyễn Lê Phước ThịnhPhạm Vũ Trí DũngMiyuki Misaki

giúp e vs ạ

NV
18 tháng 8 2021

\(y=4cos^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{12}\right)-7=2\left[cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)+1\right]-7=2cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)-5\)

Đặt \(x-\dfrac{\pi}{6}=t\Rightarrow t\in\left[-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\right]\)

\(\Rightarrow y=2cost-5\)

Do \(t\in\left[-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\right]\Rightarrow cost\in\left[-\dfrac{\sqrt{3}}{2};1\right]\)

\(\Rightarrow y\in\left[-5-\sqrt{3};-3\right]\)

\(y_{max}=-3\) khi \(t=0\) hay \(x=\dfrac{\pi}{6}\)

\(y_{min}=-5-\sqrt{3}\) khi \(y=\dfrac{5\pi}{6}\) hay \(x=\pi\)

16 tháng 8 2021

Xem lại đề.

NV
23 tháng 7 2020

a/

\(y=\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}\ge\frac{4}{sinx+cosx}=\frac{4}{\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}\ge\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)

\(y_{min}=2\sqrt{2}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}\)

\(y_{max}\) không tồn tại (y dần tới dương vô cùng khi x gần tới 0 hoặc \(\frac{\pi}{2}\))

b/

\(y=\frac{1}{1-cosx}+\frac{1}{1+cosx}=\frac{1+cosx+1-cosx}{1-cos^2x}=\frac{2}{sin^2x}\)

Hàm số ko tồn tại cả min lẫn max ( \(0< y< \infty\))

c/

Do \(tan^2x\) ko tồn tại max (tiến tới vô cực) trên khoảng đã cho nên hàm ko tồn tại max

\(y=2+\frac{sin^4x+cos^4x}{\left(sinx.cosx\right)^2}+\frac{1}{sin^4x+cos^4x}\ge2+2\sqrt{\frac{sin^4x+cos^4x}{\frac{1}{4}sin^22x.\left(sin^4x+cos^4x\right)}}\)

\(y\ge2+\frac{4}{sin2x}\ge2+\frac{4}{1}=6\)

\(y_{min}=6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin^4x+cos^4x=sinx.cosx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}\)

NV
24 tháng 7 2020

\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-3\left(sinx.cosx\right)^2\left(sin^2x+cos^2x\right)+2\)

\(=3-\frac{3}{4}sin^22x\)

\(0\le sin^22x\le1\Rightarrow\frac{9}{4}\le y\le3\)

\(y_{max}=3\) khi \(sin2x=0\Leftrightarrow x=\pm\frac{\pi}{2}\)

\(y_{min}=\frac{9}{4}\) khi \(sin^22x=1\Leftrightarrow x=\pm\frac{\pi}{4}\)

NV
16 tháng 9 2020

\(-1\le sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow-2\le y\le2\)

\(y_{min}=-2\) khi \(x=-\frac{5\pi}{6}\)

\(y_{max}=2\) khi \(x=\frac{\pi}{6}\)