Cho \(\Delta ABC\)cân tại A(\(\widehat{BAC}\)nhọn) , đường cao AH. Kẻ HP vuông góc với AB, HQ vuông góc AC (P \(\in\)AB, Q \(\in\)AC)a) Chứng minh \(\Delta AHP=\Delta AHQ\)b) Chứng minh \(PQ//BC\)c) E là giao điểm của AB và QH. Chứng minh \(BP<...
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\)cân tại A(\(\widehat{BAC}\)nhọn) , đường cao AH. Kẻ HP vuông góc với AB, HQ vuông góc AC (P \(\in\)AB, Q \(\in\)AC)
a) Chứng minh \(\Delta AHP=\Delta AHQ\)
b) Chứng minh \(PQ//BC\)
c) E là giao điểm của AB và QH. Chứng minh \(BP< BE\)
a. Tam giác ABC cân tại A suy ra AH là đường cao cũng là đường phân giác góc A
\(\Rightarrow\widehat{HAP}=\widehat{HAQ}\)
xét 2 tam giác vuông AHP và AHQ có:
AH chung
góc HAP= góc HAQ ( cm trên)
suy ra 2 tam giác bằng nhau theo TH cạnh huyền- góc nhọn
suy ra AP=AQ nên tam giác APQ cân tại A.
b. Do 2 tam giác APQ và ABC cùng cân tại A nên: \(\widehat{APQ}=\widehat{ABC}\left(=\frac{180^o-A}{2}\right)\)
mà 2 góc này ở vị trí đông vị nên PQ//BC.
c. gọi F là điểm đối xứng của E qua H. => HE=HF
suy ra 2 tam giác BEH và CFH bằng nhau (c.g.c) => BE=CF.
Từ a => HP=HQ
suy ra 2 tam giác HBP và HCQ bằng nhau theo TH (cạnh huyền- cạnh góc vuông).
=> BP=CQ.
xét tam giác CFQ có CF là cạnh huyền nên CF>CQ => BE> BP => đccm