Không dùng máy tinh hãy tính:
\(sin\left(\alpha-\frac{\pi}{3}\right)cos\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)+cos\left(\alpha-\frac{\pi}{3}\right)sin\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 6 2020
\(a\in\left(\frac{\pi}{2};\pi\right)\Rightarrow cosa< 0\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\frac{4}{5}\)
\(A=\frac{sin\left(4\pi-\frac{\pi}{2}-a\right)}{sin\left(a+\frac{\pi}{4}\right)-cosa}=\frac{-sin\left(a+\frac{\pi}{2}\right)}{sin\left(a+\frac{\pi}{4}\right)-cosa}=\frac{-cosa}{sina.cos\frac{\pi}{4}+cosa.sin\frac{\pi}{4}-cosa}\)
\(=\frac{-\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}.\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{4}{5}.\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{4}{5}}=...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 6 2020
Công thức hạ bậc
\(sin^2a=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2a\)
Julian Edward
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 5 2020
\(\frac{\pi}{2}< a< \pi\Rightarrow cosa< 0\)
\(\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\frac{4}{5}\)
\(P=1-\left[1-cos\left(\frac{\pi}{2}-2a\right)\right]+sin2a-cos2a-6cota\)
\(=sin2a+sin2a-cos2a-6cota\)
\(=2sin2a-cos2a-6cota\)
\(=4sina.cosa-\left(cos^2a-sin^2a\right)-\frac{6cosa}{sina}\) (thay số và bấm máy)
25 tháng 4 2019
Theo mk là A đúng
ta có : cos2x = \(\frac{1+cos2x}{2}\)
=> cos2(\(\frac{\pi}{4}\)+\(\frac{\alpha}{2}\))= \(\frac{1+cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)}{2}\) = \(\frac{1-sinx}{2}\)
LH
16 tháng 5 2020
--.-- \(-\pi>-\frac{3}{2}\pi\) mà
Chắc nhầm đề rồi, phải là \(-\pi>a>-\frac{3}{2}\pi\)mới đúng chứ
LH
16 tháng 5 2020
\(-\pi>a>-\frac{3}{2}\pi\Leftrightarrow\pi>a>\frac{1}{2}\pi\)
\(\cos a=-\frac{4}{5}\Rightarrow\sin a=\frac{3}{5}\)
\(\sin2a=2\sin a.\cos a=2.\frac{3}{5}.\frac{-4}{5}=-\frac{24}{25}\)
\(\cos2a=2\cos^2a-1=\frac{7}{25}\)
\(\sin\left(\frac{5\pi}{2}-a\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=\cos a=-\frac{4}{5}\)
\(\sin\left(a+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{3}{5}-\frac{4}{5}.\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{10}\)
\(\cos\left(a+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{-4}{5}-\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{3}{5}=-\frac{7\sqrt{2}}{10}\)
\(\Rightarrow\tan\left(a+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{7}\)
\(\cos^2\left(\frac{a}{2}\right)=\frac{1+\cos a}{2}=\frac{1}{10}\Leftrightarrow\left|\cos\frac{a}{2}\right|=\frac{\sqrt{10}}{10}\)
Mà \(\frac{\pi}{2}>\frac{a}{2}>\frac{\pi}{4}\)
\(\Rightarrow\cos\frac{a}{2}=\frac{\sqrt{10}}{10}\)
\(sin\left(a-\frac{\pi}{3}\right)cos\left(\frac{\pi}{4}-a\right)+cos\left(a-\frac{\pi}{3}\right)sin\left(\frac{\pi}{4}-a\right)\)
\(=sin\left(a-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{4}-a\right)=sin\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{3}\right)\)
\(=sin\frac{\pi}{4}cos\frac{\pi}{3}-cos\frac{\pi}{4}sin\frac{\pi}{3}\)
\(=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}\)