Tính giá trị của biểu thức \(M=15x^3y+7xy\) với \(x,y\) thỏa mãn \(\left(3x-1\right)^{2016}+\left(5y-3\right)^{2018}\le0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 2 2020
(3x - 1)^2016 + (5y - 3)^2016 < 0 (1)
có (3x - 1)^2016 > 0
(5y - 3)^2018 > 0
=> (3x-1)^2016 + (5y - 3)^2018 > 0 và (1)
=> (3x - 1)^2016 + (5y - 3)^2016 = 0
=> 3x - 1 = 0 và 5y - 3 = 0
=> x = 1/23 và y = 3/5
T2
1
S
3 tháng 9 2019
\(Vi:\hept{\begin{cases}\left(3x-1\right)^{2016}\ge0\\\left(5y-3\right)^{2018}\ge0\end{cases}}ma:\left(3x-1\right)^{2016}+\left(5y-3\right)^{2018}\le0\Rightarrow\hept{\begin{cases}5y-3=0\\3x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{5}{3}\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}.\)
\(\Rightarrow M=5^5+\frac{35}{9}\)
4 tháng 1 2021
Ta có: \(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+y^2-2y+1+2x^2+4xy+2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2=0\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)
Do đó: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-1=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\\-1+1=0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
Thay x=-1 và y=1 vào biểu thức \(M=\left(x+y\right)^{2016}+\left(x+2\right)^{2017}+\left(y-1\right)^{2018}\), ta được:
\(M=\left(-1+1\right)^{2016}+\left(-1+2\right)^{2017}+\left(1-1\right)^{2018}\)
\(=0^{2016}+1^{2017}+0^{2018}=1\)
Vậy: M=1
8 tháng 4 2021
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(2021x-1\right)^{2020}\ge0\\\left(3y+4\right)^{2022}\ge0\end{cases}}\left(\forall x,y\right)\)
\(\Rightarrow\left(2021x-1\right)^{2020}+\left(3y+4\right)^{2022}\ge0\left(\forall x,y\right)\)
Mà theo đề bài ta có: \(\left(2021x-1\right)^{2020}+\left(3y+4\right)^{2022}\le0\)
Nên từ đó suy ra: \(\hept{\begin{cases}\left(2021x-1\right)^{2020}=0\\\left(3y+4\right)^{2022}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2021x-1=0\\3y+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2021}\\y=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Khi đó \(M=2021\cdot\frac{1}{2021}\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)-\left(-\frac{4}{3}\right)^2\)
\(=-\frac{4}{3}-\frac{16}{9}=-\frac{28}{9}\)
XO
9 tháng 11 2019
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^4\ge0\forall x\\\left(2y-1\right)^{2018}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left(x-2\right)^4+\left(2y-1\right)^{2018}\ge0\forall x,y}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^4=0\\\left(2y-1\right)^{2018}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\2y-1=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\2y=1\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Khi đó : \(M=11.2^2.\frac{1}{2}+4.2.\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{11.4}{2}+\frac{4.2}{4}=22+2=24\)
Vậy M = 24
12 tháng 11 2017
\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Ta thấy \(VT\ge VP\forall x;y\) để đấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1;y=-1\) thay vào M :
\(M=\left(-1+1\right)^{2015}+\left(1-2\right)^{2016}+\left(-1+1\right)^{2017}=1\)
9 tháng 4 2021
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(2x-5\right)^{2018}\ge0\left(\forall x\right)\\\left(3y+4\right)^{2020}\ge0\left(\forall y\right)\end{cases}}\Rightarrow\left(2x-5\right)^{2018}+\left(3y+4\right)^{2020}\ge0\left(\forall x,y\right)\)
Mà \(\left(2x-5\right)^{2018}+\left(3y+4\right)^{2020}\le0\left(\forall x,y\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-5\right)^{2018}=0\\\left(3y+4\right)^{2020}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-5=0\\3y+4=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Khi đó thay vào ta được:
\(M+5\cdot\left(\frac{5}{2}\right)^2-2\cdot\frac{5}{2}\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)=6\cdot\left(\frac{5}{2}\right)^2+9\cdot\frac{5}{2}\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)-\left(-\frac{4}{3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow M+\frac{455}{12}=\frac{103}{18}\)
\(\Rightarrow M=-\frac{1159}{36}\)
\(\forall\) là dấu j
∀ là mọi, ∀ x là mọi x