tìm m để bpt sau vô nghiệm:
m^2 x^2-m(5 m+1)x-5m-2+0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
4 tháng 3 2021
a, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\\Delta'=m^2-4m+4+m-1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2< -\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) vô nghiệm
Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn
b, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(m-1\right)x^2+2\left(m-2\right)x-1< 0\) có nghiệm với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\\Delta'=m^2-3m+3< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) vô nghiệm
Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn
NN
1
17 tháng 3 2023
(m-2)x^2+2(m-2)x+m+4>=0
TH1: m=2
=>6>=0(nhận)
TH2: m<>2
Δ=(2m-4)^2-4(m-2)(m+4)
=4m^2-16m+16-4(m^2+2m-8)
=4m^2-16m+16-4m^2-8m+32
=-24m+48
Để BPTVN thì -24m+48<0
=>-24m<-48
=>m>2
4 tháng 3 2021
Câu 1:
Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m+2\right)\right]^2-4\cdot m\cdot\left(2+3m\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(2m+4\right)^2-4m\left(2+3m\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=4m^2+16m+16-8m-12m^2\)
\(\Leftrightarrow\Delta=-8m^2+8m+16\)
\(\Leftrightarrow\Delta=-8\left(m^2-m-2\right)\)
Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m-2>0\\m+1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m-2< 0\\m+1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m>2\\m>-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -1\end{matrix}\right.\)
4 tháng 3 2021
Câu 1
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\Delta'=\left(m+2\right)^2-\left(3m+2\right)m=m^2+4m+4-3m^2-2m=-2m^2+2m+4=-2\left(m^2-m-2\right)=-2\left(m+1\right)\left(m-2\right)< 0\) \(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-2\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>2\end{matrix}\right.\)
TZ
0
TC
1
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
13 tháng 3 2021
Bpt \(\left(m-1\right)x^2+2\left(m+2\right)x+2m+2\ge\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\\Delta'=\left(m+2\right)^2-\left(m-1\right)\left(2m+2\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\-m^2+4m+6< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\\left[{}\begin{matrix}m< 2-\sqrt{10}\\m>\sqrt{2+\sqrt{10}}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2-\sqrt{10}}\)
18 tháng 2 2021
Ta có : \(\dfrac{x-1}{x+2}\le1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1-\left(x+2\right)}{x+2}=\dfrac{x-1-x-2}{x+2}=\dfrac{-3}{x+2}\le0\)
\(\Leftrightarrow x+2>0\)
\(\Leftrightarrow x>-2\)
- Ta có hệ BPT : \(\left\{{}\begin{matrix}x>-2\\x\le\dfrac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)
a, - Để HBPT có nghiệm \(\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{2}>-2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m-1+4}{2}=\dfrac{m+3}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow m>-3\)
b, Là lạ :vvv
c, Mk nghĩ là vô nghiệm :vvvv
- Để HBPT vô nghiệm <=> \(m\le-3\)
d, Mk nghĩ là có nghiệm đúng với mọi x thuộc R .
- Không tồn tại m thỏa mãn điều kiện :vvvvv
PT
1
CM
18 tháng 7 2017
(m - 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 (1)
- Nếu m - 2 = 0 ⇔ m = 2, khi đó phương trình (1) trở thành:
2x + 4 = 0 ⇔ x = -2 hay phương trình (1) có một nghiệm
Do đó m = 2 không phải là giá trị cần tìm.
- Nếu m - 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 ta có:
Δ' = (2m - 3)2 - (m - 2)(5m - 6)
= 4m2 - 12m + 9 - 5m2 + 6m + 10m - 12
= -m2 + 4m - 3 = (-m + 3)(m - 1)
(1) vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 ⇔ (-m + 3)(m - 1) < 0 ⇔ m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞)
Vậy với m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞) thì phương trình vô nghiệm.
HP
19 tháng 3 2021
1.
\(2\left|x-m\right|+x^2+2>2mx\)
\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)^2+2\left|x-m\right|-m^2+2>0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-m^2+2>0\left(t=\left|x-m\right|\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2< f\left(t\right)=t^2+2t+2\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m^2< minf\left(t\right)=2\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}< m< 2\)
Vậy \(-\sqrt{2}< m< 2\)
HP
19 tháng 3 2021
2.
\(x^2+2\left|x+m\right|+2mx+3m^2-3m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+m\right)^2+2\left|x+m\right|+2m^2-3m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x+m\right|+1\right)^2< -2m^2+3m\)
Ta có \(VT=\left(\left|x+m\right|+1\right)^2=\left(-\left|x+m\right|-1\right)^2\le\left(-1\right)^2=1\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(VP=-2m^2+3m>1\)
\(\Leftrightarrow2m^2-3m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}< m< 1\)
TL
1
11 tháng 2 2019
*m=2 VT của BTP trở thành: -2x+4
-2x+4\(\le0\) <=> x\(\ge\)2
vậy loại giá trị m=2.
*m\(\ne\)2 : bpt (m-2)x2 - 2(2m-3)x +5m - 6 > 0 vô nghiệm<=>
(m-2)x2 - 2(2m-3)x +5m - 6 \(\le\)0 \(\forall x\) .<=>
\(\left\{{}\begin{matrix}m-2< 0\\\Delta'\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\\left(2m-3\right)^2-\left(m-2\right)\left(5m-6\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\-m^2+4m-3\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m\in(-\infty;1]\cup[3;+\infty)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\in(-\infty;1]\)
vậy giá trị m cần tìm là \(m\in(-\infty;1]\)
