Tìm nghiệm của phương trình:
\(\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+10+6\sqrt{x+1}}=2\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 8 2021
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(\sqrt{x+1+2\sqrt{x+1}+1}+\sqrt{x+1-6\sqrt{x+1}+9}=2\sqrt{x+1-2\sqrt{x+1}+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x+1}-3\right)^2}=2\sqrt{\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x+1}+1\right|+\left|\sqrt{x+1}-3\right|=2\left|\sqrt{x+1}-1\right|\)
Ta có:
\(\left|\sqrt{x+1}+1\right|+\left|\sqrt{x+1}-3\right|\ge\left|\sqrt{x+1}+1+\sqrt{x+1}-3\right|=2\left|\sqrt{x+1}-1\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\sqrt{x+1}-3\ge0\Rightarrow x\ge8\)
Vậy nghiệm của pt là \(x\ge8\)
HP
7 tháng 8 2021
a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)
\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)
HP
7 tháng 8 2021
b, ĐK: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)
Khi đó phương trình tương đương:
\(3t-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)
26 tháng 6 2017
A không phải là nghiệm
Vì theo mk tính thì A= \(\sqrt{3}\)- \(\sqrt{2}\)
mà nghiệm của phương trình mk tìm đc là \(\sqrt{3}\)- 2
=> A không phải là nghiệm của phương trình trên.
HY
17 tháng 6 2021
b. Tự đặt đk
\(x^{^2}+5\sqrt{x-3}=21\\\Leftrightarrow x^{^2}-9+5\sqrt{x-3}=12 \)
Đặt \(a=\sqrt{x-3}\) \(\left(a\ge0\right)\) Phương trình trở thành:
\(a^{^2}\left(a^{^2}+6\right)+5a=12\\ \Leftrightarrow a^{^4}+6a^{^2}+5a-12=0\\ \Leftrightarrow a^{^4}-a^{^3}+a^{^3}-a^{^2}+7a^{^2}-7a+12a-12=0\\ \Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^{^3}+a^{^2}+7a+12\right)=0\\ \Leftrightarrow a=1\left(tmdk\right)\)
Ta có: vì \(a\ge0\) nên \(a^{^3}+a^{^2}+7a+12\ne0\)
Với a = 1 ta có x=4 (tmdk)
TM
0
N
1
15 tháng 7 2021
`\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\sqrt{x-1}(x>=1)`
`<=>\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\sqrt{x-1}`
`<=>\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=2\sqrt{x-1}`
`<=>|\sqrt{x-1}+1|+|\sqrt{x-1}-1|=2\sqrt{x-1}`
`<=>\sqrt{x-1}+1+|\sqrt{x-1}-1|=2\sqrt{x-1}`
`<=>|\sqrt{x-1}-1|=\sqrt{x-1}-1`
`<=>\sqrt{x-1}-1>=0``
`<=>sqrt{x-1}>=1`
`<=>x-1>=1`
`<=>x>=2`
Vậy `S={x|x>=2}`
1 tháng 10 2021
\(a,ĐK:x\ge\dfrac{1}{5}\\ PT\Leftrightarrow5x-1=64\\ \Leftrightarrow x=13\left(tm\right)\\ b,ĐK:x\ge\dfrac{2}{5}\\ BPT\Leftrightarrow5x-2< 16\\ \Leftrightarrow x< \dfrac{18}{5}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2}{5}\le x< \dfrac{18}{5}\\ c,ĐK:x\ge3\\ PT\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\left|x-2\right|=x-3\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-x-\left(2-x\right)=x-3\left(x< 1\right)\\x-1-\left(2-x\right)=x-3\left(1\le x< 2\right)\\x-1-\left(x-2\right)=x-3\left(x\ge2\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(ktm\right)\\x=0\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
AN
2
21 tháng 2 2021
Giải:
Tập xác định của phương trình
Tập xác định của phương trình
Biến đổi vế trái của phương trình
Biến đổi vế phải của phương trình
Phương trình thu được sau khi biến đổi
Biến đổi vế trái của phương trình
Phương trình thu được sau khi biến đổi
Đơn giản biểu thức
Giải phương trình
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 2 2021
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+7}-1\right)^2}+\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}=2\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+7\ge0\\x+1-\sqrt{x+7}\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-7\\x\ge-1\\\left(x+1\right)^2\ge x+7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ge2\)
Khi đó pt tương đương:
\(\left|\sqrt{x+7}-1\right|+\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+7}+\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}=3\)
Do \(x\ge2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+7}\ge\sqrt{2+7}=3\\\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+7}+\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+7}=3\\\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=2\)
Pt có đúng 1 nghiệm
\(\sqrt{x-2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+10+6\sqrt{x+1}}=2\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+1+\left|\sqrt{x+1}-3\right|=2\cdot\left|\sqrt{x+1}-1\right|\)
Đặt \(y=\sqrt{x+1}\left(y\ge0\right)\)PT đã cho trở thành
\(y+1+\left|y-3\right|=2\left|y-1\right|\)
Nếu \(0\le y\le1:y+1+3-y=2-2y\Leftrightarrow y=-1\)(loại)
Nếu \(1\le y\le3:y+1+3-y=2y-2\Leftrightarrow y=3\)
Nếu y>3: y+1-y-3=2y-2 (vô nghiệm)
Với y=3 <=> x+1=9 <=> x=8
Vậy pt có 1 nghiệm x=8