Cho a ,b là các số dương . Biết lim $\left(\sqrt{9x^2-ax} \sqrt[3]{27x^3 bx^2 5}\right)=\frac{7}{27}$ $\left(x\rightarrow-\infty\right)$ Tìm giá trị lớn nhất của ab A. $\frac{49}{18}$ B. \...

$a=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{2\left|x\right|+1}{3x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{-2x+1}{3x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{-2+\frac{1}{x}}{3-\frac{1}{x}}=-\frac{2}{3}$

$b=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{9+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}-\sqrt{4+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}}{1+\frac{1}{x}}=\frac{\sqrt{9}-\sqrt{4}}{1}=1$

$c=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}}+4+\frac{1}{x}}{\sqrt{4+\frac{1}{x^2}}+\frac{2}{x}-1}=\frac{1+4}{\sqrt{4}-1}=5$

$d=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\frac{3}{x}-\frac{2}{x\sqrt{x}}+\sqrt{1-\frac{5}{x^3}}}{2+\frac{4}{x}-\frac{5}{x^2}}=\frac{1}{2}$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 3 2020

Bài 2:

$a=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{2+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}=2$

$b=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{2+\frac{3}{x^3}}{1-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^3}}=2$

$c=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{x^2\left(3+\frac{1}{x^2}\right)x\left(5+\frac{3}{x}\right)}{x^3\left(2-\frac{1}{x^3}\right)x\left(1+\frac{4}{x}\right)}=\frac{15}{+\infty}=0$

Đúng(0)

V

vvvvvvvv

22 tháng 3 2022

tìm các số thực a,b thoả mãn $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2-ax+1}-bx\right)=2$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 3 2022

Giới hạn đã cho hữu hạn khi và chỉ khi $b=1$

Khi đó:

$\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2-ax+1}-x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{-ax+1}{\sqrt{x^2-ax+1}+x}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{-a+\dfrac{1}{x}}{\sqrt{1-\dfrac{a}{x}+\dfrac{1}{x^2}}+1}=-\dfrac{a}{2}$

$\Rightarrow-\dfrac{a}{2}=2\Rightarrow a=-4$

Vậy $\left(a;b\right)=\left(-4;1\right)$

Đúng(3)

TP

Trần Phương Thảo

3 tháng 4 2020

Bài 1 : tính giới hạn của $\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{4x^6-5x^5+x}{\left(1-x\right)^2}$ Bài 2: chứng minh rằng $\sqrt{x^2+px+q}=\left|x+\frac{p}{2}\right|+\varepsilon\left(x\right)$ với $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\varepsilon\left(x\right)=0$ Bài 3: tìm a và b sao cho $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left[\sqrt{9x^2-4x+3}-\left(ax+b\right)\right]=0$ ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

3 tháng 4 2020

Bài 1:
$\lim\limits _{x\to 1}\frac{4x^6-5x^5+x}{(1-x)^2}=\lim\limits _{x\to 1}\frac{x(x-1)^2(4x^3+3x^2+2x+1)}{(1-x)^2}$

$=\lim\limits _{x\to 1}x(4x^3+3x^2+2x+1)=1(4.1^3+3.1^2+2.1+1)=10$

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

3 tháng 4 2020

Bài 3:

$\lim\limits _{x\to +\infty}[\sqrt{9x^2-4x+3}-(ax+b)]=0$

$\Rightarrow \lim\limits _{x\to +\infty}\frac{\sqrt{9x^2-4x+3}-(ax+b)}{x}=0$

$\Leftrightarrow \lim\limits _{x\to +\infty}\left(\sqrt{9-\frac{4}{x}+\frac{3}{x^2}}-a+\frac{b}{x}\right)=0$

$\Leftrightarrow a=3$

Thay $a=3$ vào đk ban đầu:

$\lim\limits _{x\to +\infty}[\sqrt{9x^2-4x+3}-3x-b]=0$

$\Leftrightarrow \lim\limits _{x\to +\infty} (\sqrt{9x^2-4x+3}-3x)=b$

$\Leftrightarrow \lim\limits _{x\to +\infty}\frac{-4x+3}{\sqrt{9x^2-4x+3}+3x}=b$

$\Leftrightarrow \lim\limits _{x\to +\infty}\frac{-4+\frac{3}{x}}{\sqrt{9-\frac{4}{x}+\frac{3}{x}}+3}=b$

$\Leftrightarrow \frac{-4}{6}=b\Leftrightarrow b=-\frac{2}{3}$

Đúng(0)

NA

Ngọc Ánh Nguyễn Thị

11 tháng 3 2020

1, $\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{2x^2-3x+1}{x^3-x^2-x+1}$ 2, $\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{x-\sqrt{x+2}}{\sqrt{4x+1}-3}$ 3, $\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1-\sqrt[3]{x-1}}{x}$ 4, $\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{x^2-5x+1}{x^2-2}$ 5, $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{2x^2-4}{x^3+3x^2-9}$ 6, $\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\frac{2x-1}{x-2}$ 7, $\lim\limits_{x\rightarrow3^+}\frac{8+x-x^2}{x-3}$ 8,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

9

AH

Akai Haruma

Giáo viên

12 tháng 3 2020

Bài 2:

$\lim\limits_{x\to 2}\frac{x-\sqrt{x+2}}{\sqrt{4x+1}-3}=\lim\limits_{x\to 2}\frac{x^2-x-2}{(x+\sqrt{x+2}).\frac{4x+1-9}{\sqrt{4x+1}+3}}=\lim\limits_{x\to 2}\frac{(x-2)(x+1)(\sqrt{4x+1}+3)}{(x+\sqrt{x+2}).4(x-2)}=\lim\limits_{x\to 2}\frac{(x+1)(\sqrt{4x+1}+3)}{4(x+\sqrt{x+2})}=\frac{9}{8}$

Bài 3:

$\lim\limits_{x\to 0-}\frac{1-\sqrt[3]{x-1}}{x}=-\infty $

$\lim\limits_{x\to 0+}\frac{1-\sqrt[3]{x-1}}{x}=+\infty $

Bài 4:

$\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{x^2-5x+1}{x^2-2}=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{1-\frac{5}{x}+\frac{1}{x^2}}{1-\frac{2}{x^2}}=1$

Bài 5:

$\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{2x^2-4}{x^3+3x^2-9}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\frac{2}{x}-\frac{4}{x^3}}{1+\frac{3}{x}-\frac{9}{x^3}}=0$

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

12 tháng 3 2020

Bài 6:

$\lim\limits_{x\to 2- }\frac{2x-1}{x-2}=\lim\limits_{x\to 2-}\frac{2(x-2)+3}{x-2}=\lim\limits_{x\to 2-}\left(2+\frac{3}{x-2}\right)=-\infty $

Bài 7:

$\lim\limits _{x\to 3+ }\frac{8+x-x^2}{x-3}=\lim\limits _{x\to 3+}\frac{1}{x-3}.\lim\limits _{x\to 3+}(8+x-x^2)=2(+\infty)=+\infty $

Bài 8:

$\lim\limits _{x\to -\infty}(8+4x-x^3)=\lim\limits _{x\to -\infty}(-x^3)=+\infty $

Bài 9:

$\lim\limits _{x\to -1}\frac{\sqrt[3]{x}+1}{\sqrt{x^2+3}-2}=\lim\limits _{x\to -1}\frac{x+1}{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}+1}.\frac{\sqrt{x^2+3}+2}{x^2+3-4}=\lim\limits _{x\to -1}\frac{x+1}{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}+1}.\frac{\sqrt{x^2+3}+2}{(x-1)(x+1)}$

$\lim\limits _{x\to -1}\frac{\sqrt{x^2+3}+2}{(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}+1)(x-1)}=\frac{-2}{3}$

Đúng(0)

TP

Trần Phương Thảo

15 tháng 3 2020

Bài 1 a. $\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt[3]{x^3-x^2}-x\right)$ b. $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt[3]{x^3+5x^2}-\sqrt[3]{x^3+8x}\right)$ c. $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt[3]{x^3+1}-x\right)$ Bài 2 a. $\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(\frac{2}{x^2-1}-\frac{1}{x-1}\right)$ b. $\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3}\right)$ c....

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 3 2020

$a=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\frac{-x^2}{\sqrt[3]{\left(x^3-x^2\right)^2}+x\sqrt[3]{x^3-x^2}+x^2}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\frac{-1}{\sqrt[3]{\left(1-\frac{1}{x}\right)^3}+\sqrt[3]{1-\frac{1}{x}}+1}\right)=-\frac{1}{3}$

$b=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{5x^2-8x}{\sqrt[3]{\left(x^3+5x^2\right)^2}+\sqrt[3]{\left(x^3+5x^2\right)\left(x^3+8x\right)}+\sqrt[3]{\left(x^3+8x\right)^2}}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{5-\frac{8}{x}}{\sqrt[3]{\left(1+\frac{5}{x}\right)^2}+\sqrt[3]{\left(1+\frac{5}{x}\right)\left(1+\frac{8}{x^2}\right)}+\sqrt[3]{\left(1+\frac{8}{x^2}\right)^2}}=\frac{5}{3}$

$c=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x^3+1\right)^2}+x\sqrt[3]{x^3+1}+x^2}=\frac{1}{+\infty}=0$

Bài 2:

$a=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(\frac{1-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\frac{-1}{x+1}=-\frac{1}{2}$

$b=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(\frac{x^2+x+1-3}{\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\frac{-x-2}{x^2+x+1}=-1$

$c=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\left(\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}$

Do $x\rightarrow2^+\Rightarrow x>2\Rightarrow x-2>0\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\rightarrow0^-$

$\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=+\infty$

Đúng(0)

CH

công hạ vy

18 tháng 8 2019 - olm

1) TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P =$\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}$ 2) Giải phương trình $x^2+9x+21=\sqrt{2x+9}$3) Cho x ,y thay đổi thỏa mãn$0< x< 1;0< y< 1$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =$x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}$ 4) Cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn $ab+bc+ca=1$ Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TH

Trần Hà Linh

9 tháng 2 2021

Tính các giới hạn

a) $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\sqrt[3]{x^3+3x^2}-\sqrt{x^2-2x}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\sqrt[n]{\left(x+a_1\right)\left(x+a_2\right)...\left(x+a_n\right)}-x$

#Toán lớp 11

1

TQ

Trần Quốc Lộc

9 tháng 2 2021

$\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt[n]{\left(x+a_1\right)\left(x+a_2\right)...\left(x+a_n\right)}-x\right)\\ =\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{\left(x+a_1\right)\left(x+a_2\right)...\left(x+a_n\right)-x^n}{\sqrt[n]{\left(\left(x+a_1\right)\left(x+a_2\right)...\left(x+a_n\right)\right)^{n-1}}+...+x^{n-1}}\right)$

= hệ số x^n-1trên tử/hệ số x^n-1dưới mẫu = $\dfrac{a_1+a_2+...+a_n}{n}$

Đúng(2)

TT

Trần Trọng Thái

17 tháng 2 2021

Giá trị của các giới hạn :

a, lim$\left(\sqrt[3]{3x^3-1}+\sqrt{x^2+1}\right)$ khi x→$-\infty$

b, lim$\left(\sqrt{x^2+x}-\sqrt[3]{x^3-x^2}\right)$ khi x→$+\infty$

c, lim$\left(\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{2x+1}\right)$ khi x→$+\infty$

#Toán lớp 11

1

HT

Hoàng Tử Hà

18 tháng 2 2021

a/ $=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x^2+1-x^2}{\sqrt{x^2+1}-x}+\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{3x^3-1-x^3}{\sqrt[3]{\left(3x^3-1\right)^2}+x\sqrt[3]{3x^3-1}+x^2}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\dfrac{1}{x}}{-\sqrt{\dfrac{x^2}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}}-\dfrac{x}{x}}+\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-\dfrac{1}{x^2}}{\dfrac{\sqrt[3]{\left(3x^3-1\right)^2}}{x^2}+\dfrac{x\sqrt[3]{3x^3-1}}{x^2}+\dfrac{x^2}{x^2}}=0$

b/ $=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x^2+x-x^2}{\sqrt{x^2+x}+x}+\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x^3-x^3+x^2}{x^2+x\sqrt[3]{x^3-x^2}+\sqrt[3]{\left(x^3-x^2\right)^2}}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\dfrac{x}{x}}{\sqrt{\dfrac{x^2}{x^2}+\dfrac{x}{x^2}}+\dfrac{x}{x}}+\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\dfrac{x^2}{x^2}}{\dfrac{x^2}{x^2}+\dfrac{x\sqrt[3]{x^3-x^2}}{x^2}+\dfrac{\sqrt[3]{\left(x^3-x^2\right)^2}}{x^2}}$

$=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}$

c/ $=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2x-1-2x-1}{\sqrt[3]{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt[3]{4x^2-1}+\sqrt[3]{\left(2x+1\right)^2}}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{-\dfrac{2}{x^{\dfrac{2}{3}}}}{\dfrac{\sqrt[3]{\left(2x-1\right)^2}}{x^{\dfrac{2}{3}}}+\dfrac{\sqrt[3]{4x^2-1}}{x^{\dfrac{2}{3}}}+\dfrac{\sqrt[3]{\left(2x+1\right)^2}}{x^{\dfrac{2}{3}}}}=0$

Check lai ho minh nhe :v

Đúng(1)

TT

Trần Trọng Thái

2 tháng 3 2021

cảm ơn bạn nhé , giờ mới trả lời được

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP