Cho tam giác ABC vuông tại A, có M là trung điểm của BC. Gọi E,F lần lượt đối xứng với M qua AB, AC. Chứng minh E đối xứng với F qua A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 11 2021
a, Vì M là trung điểm AC và BE nên ABCE là hbh
b, Vì ABCE là hbh nên AE//BC;AE=BC(1)
Vì N là trung điểm AB và CF nên ACBF là hbh
Do đó AF//BC;AF=BC(2)
Từ (1)(2) ta được AE trùng AF và AE=AF
Vậy E đx F qua A
2 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác ABCE có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BE
Do đó: ABCE là hình bình hành
24 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật
14 tháng 12 2017
a) EM - đtb của tam giác ABC ( vì EB = EA , BM = MC )
\(\Rightarrow\)EM // AC hay EM // AF ( 1 )
\(EM=\frac{1}{2}AC\)
\(AF=\frac{1}{2}AC\)( gt )
\(\Rightarrow\)EM = AF ( 2 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ) suy ra AEMF - hình bình hành
b) EI = EM ( gt )
BE = EA ( gt )
\(\Rightarrow\)AIBM - hình bình hành
xin lỗi bạn mình không ghi được giả thiết với cả đánh dấu bằng nhau trên hình bạn tự đánh nha
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 12 2022
a) Tứ giác \(AHMK\) có \(\widehat{HAK}=\widehat{MHA}=\widehat{MKA}=90^o\)do đó tứ giác này là hình chữ nhật.
b) Tứ giác \(AMBE\) là hình thoi do có hai đường chéo vuông góc, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Do đó \(BM\) song song với \(AE\), \(BM=AE\).
Tương tự \(MC\) song song với \(AF\), \(MC=AF\).
Suy ra \(E,A,F\) thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song)
và \(AE=AF\).
Do đó \(E\) đối xứng với \(F\) qua \(A\).
c) \(BC=2AM=10\left(cm\right)\).
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.6.8=24\left(cm^2\right)\)
d) Để hình chữ nhật \(AHMK\) là hình vuông thì \(AM\) là đường phân giác của góc \(\widehat{HAK}\).
Khi đó tam giác \(ABC\) có \(AM\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).
Vậy tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).
e) Gợi ý: Dễ dàng chứng minh được tứ giác \(BEFC\) là hình bình hành (từ hai tứ giác \(BEAM,MAFC\) là hình thoi) suy ra hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, mà lại có \(AM\) là đường trung bình. Từ đó ta suy ra đpcm.
CM
19 tháng 1 2017
Tứ giác ADBM là hình thoi ⇒ AM // DB và AM = AD
Hay AM // BC và AM = AD (1)
Tứ giác ADCN là hình thoi ⇒ AN // DC và AD = AN
Hay AN // BC và AN = AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AM trùng với AN hay M, A, N thẳng hàng
Và AM = AN nên A là trung điểm của MN
Vậy điểm M và điểm N đối xứng qua điểm A.
