Question

[Nguyễn Minh Đức]

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Hàm số \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2}{x}khix< 1,x\ne0\\0khix=0\\\sqrt{x}khix\ge1\end{matrix}\right.\)

A, Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0

B, Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1

C, Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn \(\left[0;1\right]\)

D, Liên tục tại mọi điểm thuộc R

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x^2}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}x=0\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=f\left(0\right)\Rightarrow f\left(x\right)\) liên tục tại \(x=0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\frac{x^2}{x}=1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\sqrt{x}=1\)

\(f\left(1\right)=\sqrt{1}=1\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=f\left(1\right)\Rightarrow f\left(x\right)\) liên tục tại \(x=1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) liên tục tại mọi điểm thuộc R