Cho tam giác abc có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. chứng minh : D nằm giữa điểm B VÀ M ( M là trung điểm BC )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 3 2020
Để chứng minh D nằm giữa B và M,ta sẽ chứng minh BD < BM(đã biết D thuộc tia BM).Muốn vậy cần chứng minh \(BD< \frac{1}{2}BC\),tức là BD < DC
Ta chuyển BD và DC thành hai cạnh của một tam giác .Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB
Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)AED có :
AB = AE(gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD cạnh chung
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)AED(c.g.c)
=> BD = ED,\(\widehat{B_1}=\widehat{E_1},\widehat{B_2}=\widehat{E_2}\)
Do \(\widehat{B_2}>\widehat{C}\left(\Delta ABC\right)\Rightarrow\widehat{E_2}>\widehat{C}\),do đó DC > ED
Vậy DC > BD.Từ đó suy ra \(BD< \frac{1}{2}BC\)và D nằm giữa B và M.
Bổ sung đề bài:Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB
Xét tam giác ADB và tam giác ADM có :
AD là cạnh chung
\(\widehat{BAD=\widehat{DAM}}\)(vì tia phân giác của góc A cắt BC ở D)
AB=AM(gt)
\(\Rightarrow\)Tam giác ABD=Tam giác ADM(c.g.c)
\(\Rightarrow\)DB=DC