mn giúp e vs ạ :< bài hơi dài đó nhưng ko cần làm phần a đâu e làm đc r ạCho Δ ABC có AB < AC. Lấy M là trung điểm của BC, trên tia đối của MA lấy E sao cho MA=ME.a) c/m Δ MBA = Δ MCE (*hình vẽ sau khi làm xong phần a ạ: A B C M E b) Kẻ AH ⊥ BC tại H. Vẽ tia Bx sao cho \(\widehat{ABx}\) nhận tia BC là tia phân giác. Tia Bx cắt AH tại F. c/m CE = BFc) Tia Bx cắt CE tại K, CF cắt BE tại I. c/m M, I, K thẳng...
Đọc tiếp
mn giúp e vs ạ :< bài hơi dài đó nhưng ko cần làm phần a đâu e làm đc r ạ
Cho Δ ABC có AB < AC. Lấy M là trung điểm của BC, trên tia đối của MA lấy E sao cho MA=ME.
a) c/m Δ MBA = Δ MCE
(*hình vẽ sau khi làm xong phần a ạ:
b) Kẻ AH ⊥ BC tại H. Vẽ tia Bx sao cho \(\widehat{ABx}\) nhận tia BC là tia phân giác. Tia Bx cắt AH tại F. c/m CE = BF
c) Tia Bx cắt CE tại K, CF cắt BE tại I. c/m M, I, K thẳng hàng
b) Xét tam giác ABF có:
BH là đường cao(AH⊥BH)
BH là phân giác( BC là phân giác \(\widehat{ABF}\))
=> Tam giác ABF cân tại B
=> AB=BF
Mà AB=CE(ΔMBA=ΔMCE)
=> CE=BF
c) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{BCE}\left(\Delta MBA=\Delta MCE\right)\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{KBC}\)(BC là phân giác \(\widehat{ABF}\))
\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{KBC}\)
=> Tam giác KBC cân tại K
=> KM là đường trung tuyến cũng là đường phân giác \(\widehat{BKC}\left(1\right)\)
Ta có: KB=KC(KBC cân tại K), BF=CD(cmt)
=> KB-BF=KC-CE=> KF=KE
Xét tam giác BEK và tam giác CFK có:
KF=KE(cmt)
\(\widehat{K}\) chung
BK=KB(KBC cân tại K)
=> ΔBEK=ΔCFK(c.g.c)
=> \(\widehat{EBK}=\widehat{KCF}\)
Xét tam giác BFC và tam giác CEB có:
BC chung
\(\widehat{FBC}=\widehat{BCE}\)(cmt)
BF=CE(cmt)
=> ΔBFC=ΔCEB(c.g.c)
=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\)
Xét tam giác BFI và tam giác CEI có:
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(cmt\right)\)
BF=CE(cmt)
\(\widehat{FBI}=\widehat{ECI}\left(cmt\right)\)
=> ΔBFI=ΔCEI(g.c.g)
=> IF=IC
=> ΔIFK=ΔIEK(c.c.c)
=> KI là phân giác \(\widehat{BKC}\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow M,I,K\) thẳng hàng
cảm ơ cj :33