chứng minh (tan^2x-sin^2x)/(cot^2x-cos^2x)=tan^6x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 2 2021
Câu 1 đề sai, chắc chắn 1 trong 2 cái \(cot^2x\) phải có 1 cái là \(cos^2x\)
2.
\(\dfrac{1-sinx}{cosx}-\dfrac{cosx}{1+sinx}=\dfrac{\left(1-sinx\right)\left(1+sinx\right)-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-sin^2x-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}\)
\(=\dfrac{1-\left(sin^2x+cos^2x\right)}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-1}{cosx\left(1+sinx\right)}=0\)
3.
\(\dfrac{tanx}{sinx}-\dfrac{sinx}{cotx}=\dfrac{tanx.cotx-sin^2x}{sinx.cotx}=\dfrac{1-sin^2x}{sinx.\dfrac{cosx}{sinx}}=\dfrac{cos^2x}{cosx}=cosx\)
4.
\(\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{cot^2x-1}{cotx}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{\dfrac{1}{tan^2x}-1}{\dfrac{1}{tanx}}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{1-tan^2x}{tanx}=1\)
5.
\(\dfrac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\dfrac{1+sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}+tan^2x=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}+tan^2x\)
\(=tan^2x+1+tan^2x=1+2tan^2x\)
TN
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 11 2019
\(A=2(\sin ^6x+\cos ^6x)-3(\sin ^4x+\cos ^4x)\)
\(=2(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-3(\sin ^4x+\cos ^4x)\)
\(=2(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-3(\sin ^4x+\cos ^4x)\)
\(=-(\sin ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)=-(\sin ^2x+\cos ^2x)^2=-1^2=-1\)
là giá trị không phụ thuộc vào biến (đpcm)
-----------------------
\(B=\sin ^6x+\cos ^6x-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x\)
\(=(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x\)
\(=\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x\)
\(=-\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\sin ^2x=-\sin ^2x(\sin ^2x+\cos ^2x)+\sin ^2x\)
\(=-\sin ^2x+\sin ^2x=0\)
là giá trị không phụ thuộc vào biến (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 11 2019
\(C=(\sin ^4x+\cos ^4x-1)(\tan ^2x+\cot ^2x+2)=(\sin ^4x+\cos ^4x-1)(\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}+\frac{\cos ^2x}{\sin ^2x}+2)\)
\(=(\sin ^4x+\cos ^4x-1).\frac{\sin ^4x+\cos ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x}{\sin ^2x\cos ^2x}=(\sin ^4x+\cos ^4x-1).\frac{(\sin ^2x+\cos ^2x)^2}{\sin ^2x\cos ^2x}\)
\(=(\sin ^4x+\cos ^4x-1).\frac{1}{\sin ^2x\cos ^2x}=\frac{(\sin ^2x)^2+(\cos ^2x)^2+2\sin ^2x\cos ^2x-2\sin ^2x\cos ^2x-1}{\sin ^2x\cos ^2x}\)
\(=\frac{(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x-1}{\sin ^2x\cos ^2x}=\frac{1-2\sin ^2x\cos ^2x-1}{\sin ^2x\cos ^2x}=\frac{-2\sin ^2x\cos ^2x}{\sin ^2x\cos ^2x}=-2\)
là giá trị không phụ thuộc vào biến $x$
--------------------
\(D=\frac{1}{\cos ^6x}-\tan ^6x-\frac{\tan ^2x}{\cos ^2x}=\frac{1}{\cos ^6x}-\frac{\sin ^6x}{\cos ^6x}-\frac{\sin ^2x}{\cos ^4x}\)
\(=\frac{1-\sin ^6x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}=\frac{(\sin ^2x+\cos ^2x)^3-\sin ^6x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}\)
\(=\frac{\sin ^6x+\cos ^6x+3\sin ^2x\cos ^2x(\sin ^2x+\cos ^2x)-\sin ^6x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}\)
\(=\frac{\cos ^6x+3\sin ^2x\cos ^2x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}=\frac{\cos ^4x+2\sin ^2x}{\cos ^4x}\)
\(=1+\frac{2\sin ^2x}{\cos ^4x}\)
Giá trị biểu thức này vẫn phụ thuộc vào $x$. Bạn xem lại đề.
14 tháng 8 2022
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x\cdot cos^2x\cdot\left(sin^2x+cos^2x\right)+3\cdot sin^2xcos^2x+sin^2x+cos^2x\)
\(=1+1=2\)
TN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2020
\(\frac{tan^3x}{sin^2x}-\frac{1}{sinx.cosx}+\frac{cot^3x}{cos^2x}=tan^3x\left(1+cot^2x\right)-\frac{1}{sinx.cosx}+cot^3x\left(1+tan^2x\right)\)
\(=tan^3x+tanx+cot^3x+cotx-\frac{1}{sinx.cosx}\)
\(=tan^3x+cot^3x+\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}-\frac{1}{sinx.cosx}\)
\(=tan^3x+cot^3x+\frac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}-\frac{1}{sinx.cosx}\)
\(=tan^3x+cot^3x\)
21 tháng 9 2016
A = (tan + cot)2 - (tan - cot)2 = 2tan×2cot = 4
B = sin6 + cos6 + 3sin2 + cos2
= (sin2 + cos2)(sin4 - sin2 cos2 + cos4) 3sin2 + cos2
= (sin2 + cos2)2 - 3sin2 cos2 + 3sin2 + cos2
= 3sin2 (1 - cos2) + 1 + cos2
= 3sin4 + 1 + cos2
21 tháng 9 2016
Có thể câu B bạn chép sai đề. Đề đúng là
B = sin6 + cos6 + 3sin2 cos2
= (sin2 + cos2)(sin4 - sin2 cos2 + cos4) 3sin2 cos2
= (sin2 + cos2)2 - 3sin2 cos2 + 3sin2 cos2 = 1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 4 2019
Giả sử tất cả các biểu thức đều xác định
a/
\(tan^2x-sin^2x=\frac{sin^2x}{cos^2x}-sin^2x=sin^2x\left(\frac{1}{cos^2x}-1\right)\)
\(=sin^2x\left(\frac{1-cos^2x}{cos^2x}\right)=sin^2x.\frac{sin^2x}{cos^2x}=sin^2x.tan^2x\)
b/
\(tanx+cotx=\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=\frac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}=\frac{1}{sinx.cosx}\)
c/
\(\frac{1-cosx}{sinx}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{sin^2x}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{1-cos^2x}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}=\frac{sinx}{1+cosx}\)
d/
\(\frac{1}{1+tanx}+\frac{1}{1+cotx}=\frac{1}{1+tanx}+\frac{1}{1+\frac{1}{tanx}}=\frac{1}{1+tanx}+\frac{tanx}{1+tanx}=\frac{1+tanx}{1+tanx}=1\)
e/
\(\left(1-\frac{1}{cosx}\right)\left(1+\frac{1}{cosx}\right)+tan^2x=1-\frac{1}{cos^2x}+tan^2x\)
\(=\frac{cos^2x-1}{cos^2x}+tan^2x=\frac{-sin^2x}{cos^2x}+tan^2x=-tan^2x+tan^2x=0\)
\(VT=\frac{\frac{\sin^2x}{\cos^2x}-\sin^2x}{\frac{\cos^2x}{\sin^2x}-\cos^2x}=\frac{\frac{\sin^2x-\sin^2x.\cos^2x}{\cos^2x}}{\frac{\cos^2x-\cos^2x.\sin^2x}{\sin^2x}}\)
\(=\frac{\sin^2x}{\cos^2x}.\frac{\sin^2x-\sin^2x.\cos^2x}{\cos^2-\cos^2x.\sin^2x}\)
\(=\frac{\sin^2x}{\cos^2x}.\frac{\tan^2x-\sin^2x}{\cos^2x}=\frac{\sin^2x}{\cos^2x}.\left(\frac{\tan^2x}{\cos^2x}-\tan^2x\right)\)
\(1+\tan^2x=\frac{1}{\cos^2x}\Rightarrow\frac{\tan^2x}{\cos^2x}=\tan^2x\left(1+\tan^2x\right)\)
\(\Rightarrow VT=\tan^2x.\tan^4x=\tan^6x=VP\)
\(\frac{tan^2x-sin^2x}{cot^2x-cos^2x}=\frac{sin^2x.cos^2x\left(tan^2x-sin^2x\right)}{sin^2x.cos^2x\left(cot^2x-cos^2x\right)}=\frac{sin^4x\left(1-cos^2x\right)}{cos^4x\left(1-sin^2x\right)}=\frac{sin^6x}{cos^6x}=tan^6x\)