Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC tại H
b: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên OH*OA=OB^2=OA^2-AB^2
a) Gọi I là trung điểm của OA, ta ngay lập tức có được \(IO=IA=\frac{OA}{2}\)và BI, CI lần lượt là các trung tuyến của các tam giác OAB và OAC
Vì AB là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) \(\Rightarrow AB\perp OB\)tại B \(\Rightarrow\Delta OAB\)vuông tại B
\(\Delta OAB\)vuông tại B có trung tuyến BI \(\Rightarrow IB=\frac{OA}{2}\)
Chứng minh tương tự, ta có: \(IC=\frac{OA}{2}\)
Như vậy ta có \(IO=IA=IB=IC\left(=\frac{OA}{2}\right)\)
Vậy 4 điểm A, B, O, C cùng nằm trên đường tròn có tâm I, đường kính là OA.
b) Nhận thấy \(OB=OC\)(cùng bằng bán kính của (O))
\(\Rightarrow\)O nằm trên đường trung trực của BC. (1)
Xét đường tròn (O) có 2 tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A \(\Rightarrow AB=AC\)(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\(\Rightarrow\)A nằm trên đường trung trực của BC. (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)OA là trung trực của BC \(\Rightarrow OA\perp BC\left(đpcm\right)\)
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
a) Ta thấy ngay AY chính là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O')
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có YB = YA = YC
Vậy nên tam giác BAC vuông tại A hay \(\widehat{BAC}=90^o\)
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có \(\widehat{AYO}=\widehat{OYB};\widehat{AYO'}=\widehat{O'YC}\)
\(\Rightarrow\widehat{OYO'}=\widehat{OYA}+\widehat{AYO'}=90^o\)
Xét tam giác vuông OYO' có YK là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(KY=\frac{OO'}{2}\)
c) Ta thấy ngay BOO'C là hình thang vuông có Y là trung điểm BC, K là trung điểm OO' nên KY là đường trung bình của hình thang.
Vậy thì KY // OB // O'C
Từ đó ta có ngay KY vuông góc BC.
Lại có \(KY=KO\)
Nên BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm K, bán kính KO.
