(m-2)x\(^4\) -3x\(^2\)+m+2=0
tìm m để phương trình có 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiệm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 4 2021
a) Ta có: \(\Delta'=(\frac{6}{2})^2-m\)
\(=9-m\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta>0\)
\(\Rightarrow 9-m>0\)
\(\Leftrightarrow m<9\)
Vậy khi m < 9 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b)Theo định lí Vi-ét ta có:
\(x_1.x_2=\frac{-m}{1}=-m(1)\)
\(x_1+x_2=\frac{-6}{1}=-6\)
Lại có \(x_1=2x_2\)
\(\Rightarrow3x_2=-6\)
\(\Leftrightarrow x_2=-2\)
\(\Rightarrow x_1=-4\)
Thay x1;x2 vào (1) ta được
\(8=m\)
Vậy m-8 thì x1=2x2
24 tháng 4 2021
Ở trên có đoạn mình đánh lộn \(\Delta'\) ra \(\Delta\) nhé
29 tháng 1 2019
a, Vì pt trên nhận \(4+\sqrt{2019}\) là nghiệm nên
\(\left(4+\sqrt{2019}\right)^2-\left(2m+2\right)\left(4+\sqrt{2019}\right)+m^2+2m=0\)
\(\Leftrightarrow2035+8\sqrt{2019}-2m\left(4+\sqrt{2019}\right)-8-2\sqrt{2019}+m^2+2m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m\left(3+\sqrt{2019}\right)+6\sqrt{2019}+2027=0\)
Có \(\Delta'=\left(3+\sqrt{2019}\right)^2-6\sqrt{2019}-2027=1>0\)
Nên pt có 2 nghiệm \(m=\frac{3+\sqrt{2019}-1}{1}=2+\sqrt{2019}\)
hoặc \(m=\frac{3+\sqrt{2019}+1}{1}=4+\sqrt{2019}\)
b, Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\left(1\right)\\x_1x_2=m^2+2m\left(2\right)\end{cases}}\)
Theo đề \(x_1-x_2=m^2+2\left(3\right)\)
Lấy (1) + (3) theo từng vế được
\(2x_1=m^2+2m+5\)
\(\Rightarrow x_1=\frac{m^2+2m+5}{2}\)
\(\Rightarrow x_2=2m+2-x_1=...=-\frac{\left(m-1\right)^2}{2}\)
Thay vào (2) được \(\frac{m^2+2m+5}{2}.\frac{-\left(m-1\right)^2}{2}=m^2+2m\)
\(\Leftrightarrow-\left(m^2+2m+5\right)\left(m-1\right)^2=4m^2+8m\)
hmmm
Hướng dẫn:
\(\left(m-2\right)x^4-3x^2+m+2=0\left(1\right)\)
TH1: m - 2 = 0 <=> m = 2
khi đó phương trình trở thành: \(-3x^2+4=0\)
<=> \(x=\pm\frac{2}{\sqrt{3}}\)
TH2: m khác 2
Đặt: \(x^2=t\ge0\)
Ta có phương trình ẩn t: \(\left(m-2\right)t^2-3t+m+2=0\left(2\right)\)
có: \(\Delta=3^2-4\left(m-2\right)\left(m+2\right)=-4m^2+25\)
+) Phương trình (1) vô nghiệm <=> phương trình (2) vô nghiệm
<=> \(\Delta\)<0 ( tự giải ra)
+) Phương trình (1) có 1 nghiệm <=> phương trình 2 có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm ( có thể có hoặc có thể không )
+) phương trình (1) có 3 nghiệm <=> phương trình 2 có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương
Với t = 0 thay vào ta có: \(\left(m-2\right)0^2-3.0+m+2=0\)
<=> m = - 2
Thay vào phương trình (2) : \(-4t^2-3.t=0\)
<=> \(t\left(4t+3\right)=0\)
<=> t = 0
=> Không tồn tại t để phương trình có 3 nghiệm và m = -2 thì phương trình có 1 nghiệm
+) Phương trình (1) có 2 nghiệm <=>phuowng trình (2) có 2 nghiệm trái dấu
<=> m + 2 < 0 <=> m < - 2
Kết hợp với TH1 nữa nhé!
+) Phương trình (1) có 4 nghiệm
<=> phương trình 2 có 2 nghiệm dương
<=> \(\Delta\ge0;P>0;S>0\) ( tự giải)