Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét đường tròn tâm O ta có :
góc MAB = góc MCA = 1/2 sđ cung AB
Xét tam giác MAB và tam giác MCA có :
góc MAB = góc MCA
góc AMC Chung
=> \(\Delta MAB\sim\Delta MCA\)
=.> \(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA}\)
=> MA2=MC.MB
<=> 62=12.MB
=>MB =3cm
vậy MB = 3 cm
a: Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\)
Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp
a) Ta có
MAMA là tiếp tuyến của đường tròn (gt)
⇒⇒ MA⊥OAMA⊥OA => ˆMAO=90°MAO^=90°
MBMB là tiếp tuyến của đường tròn (gt)
⇒⇒ MB⊥OBMB⊥OB => ˆMBO=90°MBO^=90°
Xét tứ giác MAOBMAOB có ˆMAO+ˆMBO=180°MAO^+MBO^=180° mà chúng ở vị trí đối nhau
⇒⇒ tứ giác MAOBMAOB là tứ giác nội tiếp
⇒⇒ M,A,O,BM,A,O,B cùng thuộc 11 đường tròn
b) Ta có MA,MBMA,MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại MM
⇒⇒ MA=MBMA=MB ⇒⇒ MOMO là tia phân giác ˆAMBAMB^
Xét ΔAMI∆AMI và ΔBMI∆BMI
Có MA=MBMA=MB (cmt)
ˆAMI=ˆBMIAMI^=BMI^ (cmt)
MIMI chung => ΔAMI=ΔBMI∆AMI=∆BMI (c.g.c)
⇒⇒ ˆAIM=ˆBIMAIM^=BIM^
Mà ˆAIM+ˆBIM=180°AIM^+BIM^=180° (kề bù)
⇒⇒ ˆAIM=180°2=90°AIM^=180°2=90°
⇒⇒ MO⊥ABMO⊥AB tại II
c) Ta có: ˆBDC=90°BDC^=90°(Góc nội tiếp chắn đường kính BCBC)
⇒⇒ ΔBDC∆BDC vuông tại D⇒BD⊥CDD⇒BD⊥CD
ΔBCM⊥BΔBCM⊥B (do BMBM là tiếp tuyến của (O))
Hệ thức lượng vào ΔBCM⊥B,BD⊥CDΔBCM⊥B,BD⊥CD (chứng minh trên) ta có:
BM2=MD.MCBM2=MD.MC (1)
Xét ΔMAO∆MAO vuông tại A
AI⊥OMAI⊥OM (Vì AB⊥OMAB⊥OM) ⇒⇒ AM2=MI.MOAM2=MI.MO (2)
mà AM=BMAM=BM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒⇒ MD.MC=MA2=MI.MOMD.MC=MA2=MI.MO
d) Xét ΔEOM∆EOM cà ΔIOF∆IOF
ˆEOMEOM^ chung
ˆOIF=ˆOEM=90°OIF^=OEM^=90° (gt &cm)
⇒⇒ ΔEOM∼ΔIOF∆EOM∼∆IOF (g.g)
⇒⇒ OEOI=OMOFOEOI=OMOF (tỉ số đồng dạng)
⇒⇒ OE.OF=OM.OIOE.OF=OM.OI
Lại có ΔOAM∆OAM vuông tại AA
Mà AI⊥OMAI⊥OM (cmt)
⇒⇒ OA2=OI.OMOA2=OI.OM Mà OA=OC=ROA=OC=R
⇒⇒ OC2=OF.OEOC2=OF.OE
⇒⇒ OCOE=OFOCOCOE=OFOC
Xét ΔOCF∆OCF và ΔOCE∆OCE có
ˆCOFCOF^ chung
OCOE=OFOCOCOE=OFOC
⇒⇒ ΔOCF∼ΔOEC∆OCF∼∆OEC (c.g.c)(c.g.c)
⇒⇒ ˆOFC=ˆOCE=90°OFC^=OCE^=90°
⇒⇒ OC⊥CFOC⊥CF tại C
⇒⇒ FCFC là tiếp tuyến của đường tròn
(ĐPCM)
a) Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là hai góc đối
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét (O) có
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
\(\widehat{CAM}\) là góc tạo bởi dây cung CA và tiếp tuyến AM
Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{CAM}\)(Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
hay \(\widehat{MDA}=\widehat{MAC}\)
Xét ΔMDA và ΔMAC có
\(\widehat{MDA}=\widehat{MAC}\)(cmt)
\(\widehat{AMD}\) là góc chung
Do đó: ΔMDA∼ΔMAC(g-g)
⇔\(\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{MA}{MC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇔\(MA^2=MC\cdot MD\)(đpcm)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền OM, ta được:
\(MA^2=MH\cdot MO\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(MH\cdot MO=MC\cdot MD\)(đpcm)
c) để chứng minh EC là tiếp tuyến:
chứng minh tứ giác OECH nội tiếp thì ta sẽ có góc OHE=OCE=90o(đpcm)
=> cần chứng minh tứ giác OECH nội tiếp:
ta có: DOC=DHC (ccc CD)
xét MHC=MDO (tam giác MCH~MOD)= OCD (vì DO=OC)=OHD (cùng chắn OD) => HA là phân giác CHD
DOC=DHC => 1/2 DOC= 1/2 DHC =COE=CHE
mà COE với CHE cùng chắn cung CE trong tứ giác OHCE nên tứ giác đấy nội tiếp => xong :))))
a: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên OH*OM=OA^2=R^2 ko đổi
b: Xét tứ giác MAIO có
góc MAO=góc MIO=90 độ
nên MAIO là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA^2=MC*MD=MH*MO
=>MC/MO=MH/MD
=>ΔMCH đồng dạng với ΔMOD
=>góc MCH=góc MOD
=>góc HOD+góc HCD=180 độ
=>HODC nội tiếp
a.Vì MA,MB là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAO=ˆMBO=90o→MAO^=MBO^=90o
→M,A,O,B→M,A,O,B thuộc đường tròn đường kình OM
b.Vì MA,MBMA,MB là tiếp tuyến của (O)→MO⊥AB=I→MO⊥AB=I
→OA2=OI.OM→OA2=OI.OM
C
Vì OF⊥CM=EOF⊥CM=E
→ˆFAC=ˆFEC=90o→◊AFCE,◊MAEO→FAC^=FEC^=90o→◊AFCE,◊MAEO nội tiếp
→M,A,E,O,B→M,A,E,O,B cùng thuộc một đường tròn
→ˆFCA=ˆFEA=ˆFBO→FCA^=FEA^=FBO^
→FC→FC là tiếp tuyến của (O)