cho ba tự nhiên nguyên tố cung nhau và tổng hai số này chia hết cho số kia. Chứng minh rằng tổng ba số chia hết cho tích của chúng và tìm ba số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 4 2020
Sửa lại đề bài: Phải là đôi một nguyên tố cùng nhau
+) Gọi 3 số tự nhiên cần tìm là : a, b , c
Theo bài ra ( a; b ) = 1; ( b ; c ) = 1; ( a; c ) = 1
và a + b \(⋮\)c ; a + c \(⋮\)b; b+c \(⋮\)a.
=> a + b + c \(⋮\)c ; a + c +b \(⋮\)b; b + c + a \(⋮\)a
=> a + b + c \(⋮\)BCNN ( a; b ; c )
Mặt khác a, b ,c đôi một nguyên tố cùng nhau => BCNN ( a; b ; c ) = abc
=> a + b + c \(⋮\)abc
+) Tìm 3 số đó.
Ta có: a + b + c \(⋮\)abc
=> a + b + c \(\ge\)abc
Không mất tính tổng quát : g/s: a > b > c
=> a + b + c < 3a
=> abc < 3a
=> bc < 3 mà a; b ; c là số tự nhiên
=> b = 2 và c = 1
Vì a + b \(⋮\)c => 3 \(⋮\)c => c = 3
Thử lại ta thấy 3 + 2 \(⋮\)1; 1 + 2 \(⋮\)3; 1 + 3 \(⋮\)2 và 1; 2; 3 là 3 số nguyên tố cùng nhau.
Vậy 3 số cần tìm là 1; 2; 3
28 tháng 9 2015
giả sử 3 chữ số đó là a,b,c ta có sáu số có 3 chữ số tương ứng l
abc,acb,bac,bca,cab,cba
và
abc=100a+10b+1c
acb=100a+10c+1b
bac=100b+10a+1c
bca=100b+10c+1a
cab=100c+10a+1b
cba=100c+10b+1a
tổng là 222a+222b+222c=222.(a+b+c)=6.37.(a+b+c)
suy ra chia hết cho 6,37
****
