Gỉa hệ pt : \(\hept{\begin{cases}xy\left(x+y\right)=2\\x^3+y^3+x^3y^3+7\left(x+1\right)\left(y+1\right)=31\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 1 2018
Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!
16 tháng 1 2018
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ
9 tháng 9 2020
Đặt S = x + y
P = \(x\cdot y\)
\(\hept{\begin{cases}PS=2\\\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+P^3+7\left(xy+x+y+1\right)=31\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}PS=2\\S^3-3PS+P^3+7+7S+7P=31\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}PS=2\\S^3-6+P^3+7+7S+7P=31\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}P=\frac{2}{S}\\S^3+\left(\frac{2}{S}\right)^3+7S+7\cdot\frac{2}{S}=30\end{cases}}\) Giải vế dưới trước cho gọn
\(S^3+\frac{8}{S^3}+7S+\frac{14}{S}=30\)
\(S^6+8+7S^4+14S^2-30S^3=0\)
\(S^6-2S^5+2S^5-4S^4+11S^4-22S^3-8S^3+16S^2-2S^2+4S-4S+8=0\)
\(\left(S-2\right)\left(S^5+2S^4+11S^3-8S^2-2S-4\right)=0\)
\(\left(S-2\right)\left(S^5-S^4+3S^4-3S^3+14S^3-14S^2+6S^2-6S+4S-4\right)=0\)
\(\left(S-2\right)\left(S-1\right)\left(S^4+3S^3+14S^2+6S+4\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}S-2=0\\S-1=0\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}S=2\\S=1\end{cases}}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}P=\frac{2}{S}=\frac{2}{2}=1\\P=\frac{2}{S}=\frac{2}{1}=2\end{cases}}\)
TH1 :
\(\hept{\begin{cases}S=x+y=2\\P=x\cdot y=1\end{cases}}\)
\(X^2-SX+P=0\)
\(X^2-2X+1=0\)
\(X=1\)
Vậy x = y = 1
TH2 :
\(\hept{\begin{cases}S=x+y=1\\P=x\cdot y=2\end{cases}}\)
\(X^2-SX+P=0\)
\(X^2-X+2=0\) ( phương trình vô nghiệm )
Vậy x = y = 1 là nghiệm của hệ phương trình
9 tháng 9 2020
Do: \(xy\left(x+y\right)=2\left(gt\right)\)
=> \(3xy\left(x+y\right)=6\)
=> \(3xy\left(x+y\right)\left(x+1\right)\left(y+1\right)=6\left(x+1\right)\left(y+1\right)\)
=> \(3\left(x+y\right)\left(xy+y\right)\left(xy+x\right)=6\left(x+1\right)\left(y+1\right)\) (3)
pt (2) <=> \(x^3+y^3+x^3y^3+6\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(x+1\right)\left(y+1\right)=31\) (4)
TỪ (3) THAY VÀO (4) TA ĐƯỢC:
=> \(x^3+y^3+x^3y^3+3\left(x+y\right)\left(xy+x\right)\left(xy+y\right)+\left(x+1\right)\left(y+1\right)=31\)
<=> \(\left(x+y+xy\right)^3+x+y+xy+1=31\)
<=> \(\left(xy+x+y\right)^3+xy+x+y=30\)
<=> \(xy+x+y=3\)
CÓ: \(xy\left(x+y\right)=2\)
ĐẶT: \(\hept{\begin{cases}xy=a\\x+y=b\end{cases}}\)
=> TA ĐƯỢC: \(\hept{\begin{cases}a+b=3\\ab=2\end{cases}}\)
TỪ ĐÂY TA DỄ DÀNG GIẢI ĐƯỢC \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}}\) HOẶC \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}}\)
NHƯNG DO: \(b^2\ge4a\left(đk\right)\)
=> \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}}\) là nghiệm duy nhất
=> \(\hept{\begin{cases}xy=1\\x+y=2\end{cases}}\)
=> \(x=y=1\)
VẬY TẬP HỢP NGHIỆM CỦA HPT LÀ: \(x=y=1\)
13 tháng 6 2018
\(\hept{\begin{cases}x-y=3\\\left(x-y\right).\left(x^2+xy+y^2\right)=9\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=3\\x^2+xy+y^2=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-3\\x^2+x.\left(x-3\right)+\left(x-3\right)^2=3\left(I\right)\end{cases}}}\)
Phương trình (I) tương đương: \(x^2+x^2-3x+x^2-6x+9=3\Leftrightarrow3x^2-9x+6=0\Rightarrow x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right).\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-2\\y=-1\end{cases}}}\)
Vậy \(\left(x,y\right)=\left(1,-2\right),\left(2,-1\right)\)
31 tháng 12 2018
\(a,\hept{\begin{cases}5\left(x+2y\right)-3\left(x-y\right)=99\\x-3y=7x-4y-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x+10y-3x+3y=99\\x-3y-7x+4y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+13y=99\\-6x+y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+39y=198\\-6x+y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+39y-6x+y=198-17\\-6x+y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}40y=181\\-6x+y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{181}{40}\\x=\frac{287}{80}\end{cases}}\)
Vậy hpt có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{287}{80};\frac{181}{40}\right)\)
Ý b, cũng làm tương tự bạn nhé ! Phá ngoặc ra rồi chuyển vế thành hpt bậc nhất 2 ẩn
HN
5 tháng 1 2019
\(b,\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)+2\left(xy+1\right)\\\left(y-x\right)\left(y+1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-x+xy-y=x^2+x-xy-y+2xy+2\\y^2+y-xy-x=y^2-2y+xy-2x-2xy\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=-2\\-3y-x=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
