Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Phân giác góc ABC cắt AC tại D, cắt AH tại E. Biết AB = 9, BC = 15. I là trung điểm ED. Chứng minh góc BIH = góc ACB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 7 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: AC=căn 15^2-9^2=12cm
BD là phân giác
=>AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=12/8=1,5
=>AD=4,5cm; CD=7,5cm
c: góc AED=góc BEH=90 độ-góc DBC
góc ADE=90 độ-góc ABD
mà góc DBC=góc ABD
nên góc AED=góc ADE
=>ΔADE cân tại A
mà AI là trung tuyến
nên AI vuông góc ED
=>AI vuông góc BD
=>BI*BD=BA^2=BH*BC
=>BI/BC=BH/BD
=>ΔBIH đồng dạng với ΔBCD
=>góc BIH=góc C
2 tháng 4 2021
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=BC\cdot BH\)(đpcm)
B1
30 tháng 7 2017
1 phần thôi nhé
Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.
Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).
Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)
Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)
Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác). (4)
Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB
<=> BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC
<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5)
Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).
Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)
=> DpCm.
2 tháng 5 2019
a) áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(9^2+AC^2=15^2\)
\(81+AC^2=225\)
\(AC^2=144\)
\(AC=12\)
Ta có: \(AD+DC=AC\)( hình vẽ )
\(4,5+DC=12\)
\(DC=7,5\)
2 tháng 5 2019
hình tự vẽ đi
d) Xét \(\Delta BAI\)và \(\Delta BDA\)có :
\(\widehat{ABD}\)( chung ) ; \(\widehat{AIB}=\widehat{BAD}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABI\approx\Delta DBA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BI}=\frac{BD}{AB}\)\(\Rightarrow BI.BD=AB^2=81\)
Mà BH.BC = AB2 = 81 ( câu c )
\(\Rightarrow\)BI.BD = BH.BC
\(\Rightarrow\)\(\frac{BH}{BI}=\frac{BD}{BC}\)
Xét \(\Delta BHI\)và \(\Delta BDC\)có :
\(\frac{BH}{BI}=\frac{BD}{BC}\); \(\widehat{DBC}\)( chung )
\(\Rightarrow\Delta BHI\approx\Delta BDC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{BCD}\)hay \(\widehat{BIH}=\widehat{ACB}\)
22 tháng 3 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng vơi ΔHBA
b: \(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
c: AD/BD=BA/CB
HE/BE=BH/AB
mà BH/AB=BA/CB
nên AD/BD=HE/BE
=>AD*BE=BD*HE
2 tháng 3 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc ABC chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: \(AC=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=12/8=1,5
=>AD=4,5cm; CD=7,5cm
bạn vào link này nhé, mk ko bt cho ảnh kiểu j hết
file:///C:/Users/ANH%20QUY/Pictures/Capture.PNG