Cho a:b:c=b:c:a và a+b+c\(\ne\)0
Chứng minh rằng: \(\left(2a+70b+1945c\right)^{2018}\)=\(2017^{2018}\).\(b^{13}\).\(c^{1975}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
FT
12 tháng 11 2017
Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
Hay \(a=b=c\)
Thay vào bài toán:
\(\left(2a+70b+1945c\right)^{2018}=\left(2a+70a+1945a\right)^{2018}=2017a^{2018}\)
Lại có:
\(2017^{2018}.a^{39}.b^{13}.b^{1975}=2017^{2018}.a^{39}.a^{13}.a^{1975}=2017^{2018}.a^{2018}=2017a^{2018}\)Ta có đpcm
NT
0
NT
0
M
2
18 tháng 7 2017
\(a:b:c=b:c:a\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)\(\Rightarrow a=b=c\)
Ta có :
+) \(\left(2a+9b+1945c\right)^{2009}=\left(1956a\right)^{2009}\) (1)
+) \(1956^{2009}.a^{30}.b^4.c^{1975}=1956^{2009}.a^{2009}=\left(1956a\right)^{2009}\) (2)
Từ (1) ; (2) => đpcm
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
9 tháng 5 2017
Ta có \(a:b:c=b:c:a\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=t\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bt\\b=ct\\c=at\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=ct^2\\c=at\end{cases}}\Rightarrow a=at^3\Rightarrow t=1\)
Vậy thì a = b = c.
Khi đó: \(\left(3a+8b+2007c\right)^{2017}=\left(2018a\right)^{2017}=2018^{2017}.a^{2017}\)
\(2018^{2017}.a^3.b^{10}.c^{2004}=2018^{2017}.a^{2017}\)
Vậy nên ta có \(\left(3a+8b+2007c\right)^{2017}=2018^{2017}.a^3.b^{10}.c^{2004}\)
NH
2
10 tháng 10 2015
a : b : c = b : c : a => \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\) => a = b = c
+) (2a + 9b + 1945c)2009 = (2a + 9a + 1945a)2009 = 19562009a2009
+) 19562009.a30.b4.c1995 = 19562009.a30.a4.a1995 = 19562009.a2009
=> (2a + 9b + 1945c)2009 = 19562009.a30.b4.c1995
=> đpcm
HT
1 tháng 10 2015
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{a^{1994}}{b^{1994}}=\frac{c^{1994}}{d^{1994}}=\frac{\left(a+c\right)^{1994}}{\left(b+d\right)^{1994}}=\frac{a^{1994}+c^{1994}}{b^{1994}+d^{1994}}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{\left(a+c\right)^{1994}}{\left(b+d\right)^{1994}}=\frac{a^{1994}+c^{1994}}{b^{1994}+d^{1994}}\)
=> Đpcm
Câu 2 tớ đăng phía dưới rồi đó.
Câu 3 đang định đăng lên thì cậu đăng là sao hả?
BA
13 tháng 12 2019
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có
\(VT:\frac{a^{2018}+c^{2018}}{b^{2018}+d^{2018}}=\frac{b^{2018}\cdot k^{2018}+d^{2018}\cdot k^{2018}}{b^{2018}+d^{2018}}=\frac{k^{2018}\left(b^{2018}+d^{2018}\right)}{b^{2018}+d^{2018}}=k^{2018}\)
\(VP:\frac{\left(a+c\right)^{2018}}{\left(b+d\right)^{2018}}=\frac{\left(bk+dk\right)^{2018}}{\left(b+d\right)^{2018}}=\frac{k^{2018}\cdot\left(b+d\right)^{2018}}{\left(b+d\right)^{2018}}=k^{2018}\)
\(\Rightarrow VT=VP\)
Hay \(\frac{a^{2018}+c^{2018}}{b^{2018}+d^{2018}}=\frac{\left(a+c\right)^{2018}}{\left(b+d\right)^{2018}}\left(đpcm\right)\)
