1.Gọi \(_{X_1};_{X_2}\) là 2 nghiệm của phương trình:\(5x^2-3x-1=0\).Không giải phương trình,tính giá trị của biểu thức sau: A=\(\frac{X_1}{X_2}+\frac{X_1}{X_2+1}+\frac{X_2}{X_1}+\frac{X_2}{X_1+1}-\left(\frac{1}{X_1}-\frac{1}{X_2}\right)\)2.Chứng minh rằng \(a,b,c\)là các số thực thì phương trình sau luôn có nghiệm: ...
Đọc tiếp
1.Gọi \(_{X_1};_{X_2}\) là 2 nghiệm của phương trình:\(5x^2-3x-1=0\).Không giải phương trình,tính giá trị của biểu thức sau:
A=\(\frac{X_1}{X_2}+\frac{X_1}{X_2+1}+\frac{X_2}{X_1}+\frac{X_2}{X_1+1}-\left(\frac{1}{X_1}-\frac{1}{X_2}\right)\)
2.Chứng minh rằng \(a,b,c\)là các số thực thì phương trình sau luôn có nghiệm:
\(\left(X-a\right)\left(X-b\right)+\left(X-b\right)\left(X-c\right)+\left(X-c\right)\left(X-a\right)=0\)
- Giúp mình nhaaaa!!!-
Xin phép tách ra để bài giải trở nên đẹp hơn :))
Do X1 ; X2 là 2 nghiệm của phương trình \(5x^2-3x-1\) nên theo định lý Viete ta có:
\(X_1X_2=-\frac{1}{5};X_1+X_2=\frac{3}{5}\) ( 1 )
Khi đó ta có:
\(A=\frac{X_1}{X_2}+\frac{X_1}{X_2+1}+\frac{X_2}{X_1}+\frac{X_2}{X_1+1}-\left(\frac{1}{X_1}+\frac{1}{X_2}\right)\) ( theo mình ở đây là +,không biết có đúng ko :V )
\(=\frac{X_1^2+X_2^2}{X_1X_2}+\frac{X_1^2+X_1+X_2^2+X_2}{X_1X_2+X_1+X_2+1}-\frac{X_2+X_1}{X_1X_2}\)
\(=\frac{\left(X_1+X_2\right)^2-2X_1X_2-\left(X_1+X_2\right)}{X_1X_2}+\frac{\left(X_1+X_2\right)^2-2X_1X_2+\left(X_1+X_2\right)}{\left(X_1+X_2\right)+X_1X_2+1}\)
Bạn thay ( 1 ) vào là ra nhé :)
Thanksss kiuuu:>>