Question

[Lê Phương Thảo]

Câu 1: Tìm tập hợp các điểm cách đều 2 đường thẳng:

Delta3 :3x + 4 y + 6 = 0

Delta4 :5x -10 = 0 ( phân giác góc tạo bởi Delta3 và Delta4 )

Câu 2: Cho hai đường thẳng:

Delta : 3x + 2y - 1 = 0 và d : 5x - 3y+2=0

1) Tính khoảng cách từ A(5 ;4) đến đường thẳng Delta

2) Viết phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên.

3) Tìm điểm M thuộc Delta sao cho khoảng cách từ M đến d bằng 5.

4) Tìm điểm N thuộc đường thẳng (D1) : x - 2y = 0 bằng hai lần khoảng cách từ N đến d .

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Câu 2:

c/ DO M thuộc \(\Delta\) nên tọa độ M có dạng \(M\left(a;\frac{1-3a}{2}\right)\)

Áp dụng công thức khoảng cách:

\(\frac{\left|5a-\frac{3\left(1-3a\right)}{2}+2\right|}{\sqrt{5^2+3^2}}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|13a+1\right|=10\sqrt{34}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}13a+1=10\sqrt{34}\\13a+1=-10\sqrt{34}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{-1+10\sqrt{34}}{13}\\a=\frac{-1-10\sqrt{34}}{13}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(\frac{-1+10\sqrt{34}}{13};\frac{8-15\sqrt{34}}{13}\right)\\M\left(\frac{-1-10\sqrt{34}}{13};\frac{8+15\sqrt{34}}{13}\right)\end{matrix}\right.\)

d/ Chẳng hiểu đề câu d là gì luôn? Cái gì bằng 2 lần khoảng cách từ N đến d bạn

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

Câu 2:

a/ Khoảng cách:

\(d\left(A;\Delta\right)=\frac{\left|3.5+2.4-1\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\frac{22\sqrt{13}}{13}\)

b/ Gọi \(M\left(x;y\right)\) là 1 điểm thuộc đường phân giác

\(\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=d\left(M;d\right)\)

\(\Rightarrow\frac{\left|3x+2y-1\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\frac{\left|5x-3y+2\right|}{\sqrt{5^2+3^2}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{34}\left|3x+2y-1\right|=\sqrt{13}\left|5x-3y+2\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{34}\left(3x+2y-1\right)=\sqrt{13}\left(5x-3y+2\right)\\\sqrt{34}\left(3x+2y-1\right)=-\sqrt{13}\left(5x-3y+2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(3\sqrt{34}-5\sqrt{13}\right)x+\left(2\sqrt{34}+3\sqrt{13}\right)y-\sqrt{34}-2\sqrt{13}=0\\\left(3\sqrt{34}+5\sqrt{13}\right)x+\left(2\sqrt{34}-3\sqrt{13}\right)y-\sqrt{34}+2\sqrt{13}=0\end{matrix}\right.\)