Chứng tỏ rằng hiệu của hai số tạo bởi số đó và số viết ngược lại (sao cho hiệu là
số tự nhiên) luôn chia hết cho 9.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 4 2019
Gọi số đó là ab (có gạch trên đầu)
=>số đó viết theo thứ tự ngược lại là ba (có gạch trên đầu)
ta có hiệu hai số đó là:
ab - ba
= ( 10a + b) - (10b + a)
=10a + b - 10b - a
= 9a - 9b
= 9.(a-b) chia hết cho 9
=> đpcm
K mình nha
19 tháng 7 2017
Không mất tính tổng quát, giả sử a>hơn hoặc=b ta có:
1ab1-1ba1=1000+100a+10b+1-1000-100b-10a-1=90(a-b) chia hết cho 90
IM
19 tháng 9 2016
(+) Chứng minh chiều thuận
Theo đề ra ta có 2 số thõa mãn là \(\begin{cases}km+x\\lm+x\end{cases}\) ( với k ; l ; m là số nguyên )
Xét hiệu :
\(\left(km+x\right)-\left(lm+x\right)=km-lm=m\left(k-l\right)⋮m\)
(+) Chứng minh chiều đảo :
Ta sẽ c/m bằng phương pháp phản chứng .
Giả sử a - b chia hết cho m ( 1 ) nhưng a và b không có cùng số dư khi chia cho m
\(\Rightarrow\begin{cases}a=mk+x\\b=ml+y\end{cases}\)\(\left(k;m;x;y\in N;x,y< m;x\ne y\right)\)
=> Hiệu \(a-b=\left(mk+x\right)-\left(lk+y\right)\)
\(\Rightarrow a-b=m\left(lk-l\right)+\left(x-y\right)\)
Xét m(k - l ) chia hết cho m
x ; y < m
=> x - y < m
=> x - y không chia hết cho m
\(\Rightarrow m\left(lk-l\right)+\left(x-y\right)⋮̸m\) ( 2 )
(1) và (2) mâu thuẫn
=> Giả sử sai
=> Đpcm
4 tháng 10 2016
gọi hai số đó là a và b
a = m.n+r
b = m.k+r
a-b = m.n+r-(m.k+r)
a-b = m.n+r-m.k-r
a-b = m.n-m.k = m.(n-k) chia hết cho m
24 tháng 11 2016
Gọi 2 số đó là a , b ( a , b ≠ 0 ; A , B ∈ N )
Ta có : a ⋮ m => a = m.q ( q ≠ 0 ; q ∈ N )
b ⋮ m => b = m.p ( p ≠ 0 ; p ∈ N )
=> a - b = m.q - m.p = m( q - p )
Vì m ⋮ m => m ( q - p ) ⋮ m => a - b ⋮ m
=> đpcm
10 tháng 4 2018
c, Ta có ab+ba = 10a + 10b + a + b=11a + 11b
Vậy ab+ba chia hết cho 11
Gọi số đó là \(\overline{ab}\)
\(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-\left(10b+a\right)=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\)