Chứng minh rằng nếu phân số \(\frac{a}{b}\)là tối giản thì phân số \(\frac{a+b}{b}\)cũng tối giản.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 4 2020
Giả sử \(\frac{a+b}{b}\) không là phân số tối giản
Gọi ƯCLN của a+b;a là d ( d khác 1 )
Khi đó:\(a+b⋮d;b⋮d\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)-b⋮d\)
\(\Rightarrow a⋮d\) mà b chia hết cho d suy ra \(\frac{a}{b}\) không tối giản ( vô lý )
Vậy ta có đpcm
VT
1
2 tháng 3 2018
Vì \(\frac{a}{b}\)tối giản nên UCLN(a,b)=1
Gọi UCLN(a+b,b)=d
Ta có:\(\hept{\begin{cases}a+b⋮d\\b⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(a+b\right)-b⋮d\)\(\Rightarrow a⋮d\) mà \(b⋮d\) nên d\(\in\)ƯC(a,b)=1
Vậy \(\frac{a+b}{b}\) là phân số tối giản
6 tháng 8 2016
Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản => d = 1
=> ƯCLN(a, a+b) = 1
=> phân số a/a+b tối giản
6 tháng 8 2016
Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản => d = 1
=> ƯCLN(a, a+b) = 1
=> phân số a/a+b tối giản
12 tháng 4 2016
\(\frac{a+b}{b}\)=\(\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{a}{b}+1\)
1 là ps tối giản, \(\frac{a}{b}\)à ps chưa tối giản
suy ra \(\frac{a+b}{b}\) là ps tối giản
NT
1
16 tháng 4 2015
\(\frac{a-2b}{b}=\frac{a-b+b}{b}=\frac{a}{b}\)là phân số tối giản.
Thế thôi ! Bạn chỉ cần tách tử số là ra luôn !^^
12 tháng 3 2017
Gọi ƯCLN(a,b)=d (d khác 0,-1,1)
=>\(a⋮d\)
\(b⋮d\)
Sử dụng tính chất chia hết của 1 tổng, ta được:
\(\left(a+b\right)⋮d\)
Mà \(b⋮d\)
nên phân số \(\frac{a+b}{b}\) rút gọn được cho d.
Vậy phân số trên chưa tối giản.
Gọi d là ƯCLN (a,a+b) và d thuộc N*
=> a+b chia hết cho d ; b chia hết cho d
=> a chia hết cho d ; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản =>d = 1
=> ƯCLN(a,a+b)=1
=> Phân số a/a+b tối giản