Question

[Trần Nguyễn Vy Vy]

Bài 1: Cho đa thức \(P=2x\left(x+y-1\right)+y^2+1.\)
1. Tính giá trị của P với \(x=-5;y=3.\)
2. Chứng minh rằng P luôn nhận giá trị không âm với mọi \(x,y.\)

Bài 2: Cho \(g\left(x\right)=4x^2+3x+1;h\left(x\right)=3x^2-2x-3.\)
1. Tính \(f\left(x\right)=g\left(x\right)-h\left(x\right)\)
2. Chứng tỏ rằng -4 là nghiệm của \(f\left(x\right)\)
3. Tìm tập hợp nghiệm của \(f\left(x\right)\)

Answer 1

[Nguyễn Hoàng Min]

Bài 1:

1. Thay x=-5;y=3 vào P ta được:

P=\(2.\left(-5\right)\left[\left(-5\right)+3-1\right]+\left(3\right)^2+1\)=40

2. P=2x(x+y-1)+y²+1

\(\Leftrightarrow P=2x^2+2xy-2x+y^2+1\)

\(\Leftrightarrow P=\left(x+y\right)^2+(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow P=\left(x+y\right)^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\) >0 \(\forall x;y\:\)

Bạn tham khảo nha, không hiểu thì cứ hỏi mình nha

Answer 2

[Nguyễn Hoàng Min]

Bài 2:

1. f(x)=g(x)-h(x)=4x²+3x+1-(3x²-2x-3)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2+5x+4\)

2. Thay x=-4 vào f(x) ta được: f(4)=(-4)²+5(-4)+4=0

Vậy x=-4 là nghiệm của f(x)

3. \(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2+5x+4\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x\left(x+1\right)+4\left(1+x\right)\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x+4\right)\left(x+1\right)\)=0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy tập hợp nghiệm của f(x) là \(\left\{-4;-1\right\}\)

Bạn tham khảo nha, không hiểu cứ hỏi mình ha