Cho
\(P=\left(\frac{1}{2a-b}+\frac{3b}{b^2-4a^2}-\frac{2}{2a+b}\right):\left(\frac{4a^2+b^2}{4a^2-b^2}+1\right)\)
CMR : P>0 với a<0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 9 2016
\(\left(\frac{1}{2a-b}+\frac{3b}{b^2-4a^2}-\frac{2}{2a+b}\right):\left(1+\frac{4a^2+b^2}{4a^2-b^2}\right)\left(ĐK:2a\ne\pm b\right)\)
\(=\left(\frac{1}{2a-b}-\frac{3b}{\left(2b-b\right)\left(2a+b\right)}-\frac{2}{2a+b}\right):\frac{4a^2-b^2+4a^2+b^2}{\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)}\)
\(=\frac{2a+b-3b-2\left(2a-b\right)}{\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)}\cdot\frac{\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)}{8a^2}\)
\(=\frac{2a+b-3b-4a+2b}{8a^2}=\frac{-2a}{8a^2}=-\frac{1}{4a}\)
29 tháng 12 2017
Sửa lại đề bài: 1 / 2a- b
( MÁY MK KO ĐÁNH ĐC PHÂN SỐ MONG BN THÔNG CẢM)
mới lm đc nhé bn!
a) ĐKXĐ: bn tự lm nhé !
bn biến đổi: 2a3-b+2a-a2b = (2a-b) + ( 2a3-a2b) = (2a-b) + a2(2a-b) = (2a-b)(a2+1)
rồi bn nhân 1 / 2a+b với a2+1 rồi trừ 2 phân thức với nhau sẽ ra 0 => A=0
S
4 tháng 1 2020
Để câu trả lời của bạn nhanh chóng được duyệt và hiển thị, hãy gửi câu trả lời đầy đủ và nên:
- Yêu cầu, gợi ý các bạn khác chọn (k) đúng cho mình
- Chỉ ghi đáp số mà không có lời giải, hoặc nội dung không liên quan đến câu hỏi
21 tháng 12 2019
a) \(A=\left(\frac{2}{2a-b}+\frac{6b}{b^2-4a^2}-\frac{4}{2a+b}\right):\left(a+\frac{4a^2+b^2}{4a^2-b^2}\right)\)
\(=\left(\frac{2}{2a-b}+\frac{6b}{\left(b-2a\right)\left(b+2a\right)}-\frac{4}{2a+b}\right):\left(a+\frac{4a^2+b^2}{4a^2-b^2}\right)\)
\(=\left(\frac{-2\left(b+2a\right)}{\left(b-2a\right)\left(b+2a\right)}+\frac{6b}{\left(b-2a\right)\left(b+2a\right)}-\frac{4\left(b-2a\right)}{\left(2a+b\right)\left(b-2a\right)}\right):\left(\frac{a\left(4a^2-b^2\right)}{4a^2-b^2}+\frac{4a^2+b^2}{4a^2-b^2}\right)\)
\(=\frac{-2b-4a+6b-4b+8a}{\left(b-2a\right)\left(b+2a\right)}:\frac{4a^3-ab^2+4a^2+b^2}{4a^2-b^2}\)
\(=\frac{4a}{\left(b-2a\right)\left(b+2a\right)}.\frac{\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)}{4a^3-ab^2+4a^2+b^2}\)
\(=\frac{-4a}{\left(2a-b\right)\left(b+2a\right)}.\frac{\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)}{4a^3-ab^2+4a^2+b^2}\)
\(=.\frac{-4a}{4a^3-ab^2+4a^2+b^2}\)
b) ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}2a\ne b\\2a\ne-b\end{cases}}\)
Ta thấy \(a=\frac{1}{3};b=2\)thỏa mãn điều kiện \(\hept{\begin{cases}2a\ne b\\2a\ne-b\end{cases}}\)nên thay vào A ta được:
bạn thay vào tự tính nhé mà cái phần rút gọn bạn vừa làm vừa check giùm bài mik nhé =)) sợ sai
KN
27 tháng 9 2020
a) \(ĐK:a\ne1;a\ne0\)
\(A=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right]:\frac{a^3+4a}{4a^2}=\left[\frac{a^2-2a+1}{a^2+a+1}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{a^2+a+1}{a^3-1}\right].\frac{4a^2}{a^3+4a}\)\(=\left[\frac{a^3-3a^2+3a-1}{a^3-1}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{a^2+a+1}{a^3-1}\right].\frac{4a^2}{a^3+4a}=\frac{a^3-1}{a^3-1}.\frac{4a}{a^2+4}=\frac{4a}{a^2+4}\)
b) Ta có: \(a^2+4\ge4a\)(*)
Thật vậy: (*)\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\ge0\)
Khi đó \(\frac{4a}{a^2+4}\le1\)
Vậy MaxA = 1 khi x = 2
24 tháng 3 2020
a) \(a\ne0;a\ne1\)
\(\Leftrightarrow M=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right]:\frac{a^3+4a}{4a^2}\)
\(=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{a^2+a+1}-\frac{1-2a^2+4a}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}+\frac{1}{a-1}\right]\cdot\frac{4a^2}{a\left(a^2+4\right)}\)
\(=\frac{\left(a-1\right)^3-1+2a^2-4a+a^2+a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\frac{4a}{a^2+4}\)
\(=\frac{a^3-1}{a^3-1}\cdot\frac{4a}{a^2+4}=\frac{4a}{a^2+4}\)
Vậy \(M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)\)
b) \(M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)\)
M>0 khi 4a>0 => a>0
Kết hợp với ĐKXĐ
Vậy M>0 khi a>0 và a\(\ne\)1
c) \(M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)\)
\(M=\frac{4a}{a^2+4}=\frac{\left(a^2+4\right)-\left(a^2-4a+4\right)}{a^2+4}=1-\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\)
Vì \(\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\ge0\forall a\)nên \(1-\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\le1\forall a\)
Dấu "=" <=> \(\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}=0\)\(\Leftrightarrow a=2\)
Vậy \(Max_M=1\)khi a=2
\(P=\left(\frac{1}{2a-b}+\frac{3b}{b^2-4a^2}-\frac{2}{2a+b}\right):\left(\frac{4a^2+b}{4a^2-b}+1\right)\)
\(=\left[\frac{2a+b}{\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)}-\frac{3b}{\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)}-\frac{2\left(2a-b\right)}{\left(2a-b\right)\left(2a+b\right)}\right]:\frac{4a^2+b+4a^2-b}{4a^2-b}\)
\(=\frac{2a+b-3b-4a+2b}{4a^2-b}\cdot\frac{4a^2-b}{8a^2}\)
\(=\frac{-2a}{8a^2}\)
\(a< 0\Rightarrow-2a>0\Rightarrow\frac{-2a}{8a^2}>0\left(8a^2\ge0\right)\)
=> ĐFCM