Question

[Nguyễn Thị Minh Thảo]

Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định. A là điểm chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, M là điểm đối xứng của H qua A. Chứng minh rằng khi A thay đổi thì điểm M chạy trên một đường cố định.

Answer 1

[✰๖ۣۜŠɦαɗøω✰]

Hình nếu chị không vẽ được thì hỏi em nhé chị !

Gọi I là trung điểm của BC => I cố định ( vì B,C  cố định ) 

Ta có : AG = 2.OI ( theo bổ đề 7 ) 

Lại có AM = AH nên AM = 2.OI      ( 1 ) 

Trên tia IO lấy điểm K sao cho OK = 2. OI      ( 2 ) 

=> K cố định ( vì O,I cố định )

Từ ( 1 ) ( 2 ) => AM = KO mà AM// KO 

( vì cùng vuông góc với BC ) .

Do đó AMKO là hình bình hành nên KM = OA = R  : không đổi 

Vậy khi A thay đổi trên cung lớn BC thì điểm M đi động trên đường tròn cố định ( K ; R ) => đpcm