Cho tam giác ABC. M là điểm trên cạnh BC. Đường thẳng qua M song song
với AC cắt AB tại D, đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại E.
Chứng minh rằng: ad/ab+ae/ac=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 3 2021
Dễ thôi:vvv
a) Vì DF//AC
=> \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{CD}{BC}=\dfrac{2}{1+2}=\dfrac{2}{3}\)
Vì DE//AB
=> \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{1}{1+2}=\dfrac{1}{3}\)
b) Ta có: \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{AE}{2AM}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{2}{3}\)
Lại có: \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{2}{3}\)
=> \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AM}\)
=> EF//BM(theo đ/lý Ta-lét đảo)
zì \(\hept{\begin{cases}MD//AE\\ME//AD\end{cases}}\)
=> tứ giác ADME là hbh
=>\(\hept{\begin{cases}AD=ME\\AE=MD\end{cases}}\)
=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{ME}{AB}\)
mà ME//AB
=>\(\frac{ME}{AB}=\frac{CE}{AC}=>\frac{AD}{AB}=\frac{CE}{AC}\)
=>\(\frac{AD}{AB}+\frac{AE}{AC}=\frac{CE}{AC}+\frac{AE}{AC}=\frac{CE+AE}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\left(dpcm\right)\)