Bài 3:
1) Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn: ab+bc+ca=1
Tính giá trị biểu thức: \(A=\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c^2\right)\left(c+a\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\)
2) Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a+b\\x^2+y^2=a^2+b^2\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có:...
Đọc tiếp
Bài 3:
1) Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn: ab+bc+ca=1
Tính giá trị biểu thức: \(A=\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c^2\right)\left(c+a\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\)
2) Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a+b\\x^2+y^2=a^2+b^2\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: xn+yn=an+bn.
2/Theo đề ta có:
\(x^2+y^2=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)=\left(b-y\right)\left(b+y\right)\)(1)
Lại có: \(x-a=b-y\) Thay vào (1) đc
\(\left(x-a\right)\left(x+a\right)-\left(x-a\right)\left(b+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a-b-y\right)=0\Rightarrow x=a\)(2)
Tương tự ta cũng có:
\(\left(b-y\right)\left(x+a\right)-\left(b-y\right)\left(b+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-y\right)\left(x+a-b-y\right)=0\Rightarrow b=y\)(3)
(2) và (3) có ĐPCM
Bạn tham khảo câu trả lời ở đây nhé:
http://pitago.vn/question/cho-a-b-c-doi-mot-khac-nhau-thoa-man-abacbc-1-tinh-gia-tr-40688.html