Question

[hoàng Văn Long]

Cho tam giác ABC có D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC. Các đường thẳng BE và AD cắt nhau tại G. Kéo dài GD lấy điểm I sao cho DI = DG, kéo dài GE lấy điểm K sao cho EK = EG.

A.chứng minh AK = CG = BI.

B.chứng minh AK // BI.

C.chứng minh Tam giác GAK = tam giác GIB và AG = 2.GD;BG = 2.GE

D.chứng minh DG = DA/3 và EG = EB/3

Answer 1

[๖²⁴ʱTú❄⁀ᶦᵈᵒᶫ]

Kham khảo nha , tớ ko chắc về cái CM : AK = CG =BI của mk 

a,Xét \(\Delta\)AEK và \(\Delta\) CEG có:

EA=EC(gt)

EG=EK(gt)

^AEK = ^GEC( 2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta\)AEK = \(\Delta\)CEG(c.g.c)

=> AK = GC

cm tương tự ta có: \(\Delta\)GDC = \(\Delta\)IDB(c.g.c)

=> GC=BI và AK=GC => AK=GC=B

b, Theo câu a, ta có \(\Delta\)AEK = \(\Delta\)CEG(c.g.c)

=> ^EAK = ^ECG

=> AK//GC

theo câu a, ta có: \(\Delta\)GDC=\(\Delta\)IDB(c.g.c)

=> ^DGC= ^DIB=> GC//BI và AK//GC

=> AK//BI

c, ta có: AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của \(\Delta\)ABC

BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC của \(\Delta\)ABC

=> giao của AD và BE là trọng tâm của \(\Delta\)ABC

=> G là trọng tâm của \(\Delta\)ABC

=> GA = 2GD

mà GI = ID

=> GA = GI + ID = GI

ta có G là trọng tâm của \(\Delta\)ABC; BE là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC

=> BG = 2GE mà GE = EK

=> BG = GE + EK = GK

xét \(\Delta\)GAK và \(\Delta\)GIB có :

GA=GI(cmt)

GK=GB(cmt)

^AGK= ^BGI(2 góc đối đỉnh)

=>\(\Delta\)GAK=\(\Delta\)GIB(c.g.c)