Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn gửi lại link vào chỗ tin nhắn của mk đc ko. THANKS!!!
a)
Ta có: \(\widehat{NKE}=\widehat{KHE}+\widehat{E_1}\)(góc ngoài \(\Delta\)KHE)
\(\Delta\)AHE vuông tại E có: N là trung điểm AH => \(NE=NH=\frac{1}{2}AH\)
Tam giác NEH cân tại N => \(\widehat{NEH}=\widehat{NHE}=\widehat{KHE}\)
Mà \(\widehat{NKB}=\widehat{KHE}+\widehat{E_1}\)
\(\widehat{NED}=\widehat{NEH}+\widehat{E_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{NEK}=\widehat{NED}\)
\(\Rightarrow\Delta\)NEK đồng dạng \(\Delta NED\)
=> \(\frac{NE}{ND}=\frac{KE}{ED}\)
Do E là phân giác \(\widehat{DEF}\)=> \(\frac{HK}{HD}=\frac{NH}{ND}\)(đpcm)
b) Định lý Ceva PD,MH,KB đồng quy khi \(\frac{MB}{BD}\cdot\frac{DH}{HK}\cdot\frac{KP}{PM}=1\)
By: Đỗ Quang Thiều (refundzed)
Câu b) chi tiết hơn và sử dụng kiến thức lớp 9
Từ cái tỉ số ở câu đầu
Ta CM đc: \(MK//BH\)
\(\Leftrightarrow\widehat{FPK}=\widehat{MPB}=\widehat{ABE}=\widehat{ACF}=\widehat{FDH}\)
Nên PFKD là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{PDK}=\widehat{AFE}=\widehat{AHE}=\widehat{BHD}=\widehat{PKD}\)
Cho nên tam giác PKD cân tại P
=> PK=PD
Từ đây hiển nhiên PM=PK hay \(\frac{PK}{PM}=1\)
Xét tích: \(\frac{MB}{BD}\cdot\frac{DH}{HK}\cdot\frac{KP}{PM}=\frac{HK}{DH}\cdot\frac{DH}{HK}\cdot\frac{KP}{PM}=1\)
Theo Ceva đảo thì đồng quy
a/Có \(\Delta AEB\sim\Delta AFC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\Leftrightarrow\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}\left(1\right)\)
Từ (1)\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(\left(1\right),chung\widehat{A}\right)\)
b/Hoàn toàn tương tự ta CM đc: \(\Delta DEC\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
Cộng với câu a, nên ta có: \(\Delta AEF\sim\Delta DEC\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\)
Mà \(\widehat{AEB}=\widehat{CEB}=90\) nên \(\widehat{AEB}-\widehat{AEF}=\widehat{CEB}-\widehat{DEC}\Rightarrow\widehat{DEB}=\widehat{FEB}\RightarrowĐPCM\)
c/
a) Vì tứ giác BFEC nội tiếp nên \(\widehat{PFB}=\widehat{ACB}=\widehat{PBF}\) suy ra \(PF=PB\)
Suy ra \(MP\perp AB\) vì MP là trung trực của BF. Do đó \(MP||CF\). Tương tự \(MQ||BE\)
b) Dễ thấy M,I,J đều nằm trên trung trực của EF cho nên chúng thẳng hàng. Vậy IJ luôn đi qua M cố định.
c) Gọi FK cắt AD tại T ta có \(FK\perp AD\) tại T. Theo hệ thức lượng \(IE^2=IF^2=IT.IL\)
Suy ra \(\Delta TIE~\Delta EIL\). Lại dễ có \(EI\perp EM\), suy ra ITKE nội tiếp
Do vậy \(\widehat{ILE}=\widehat{IET}=\widehat{IKT}=90^0-\widehat{LIK}\). Vậy \(IK\perp EL.\)
