Câu 1 a) Giải hệ phương trình sau :{4x-2y=-52x 3y=4 b)Cho parabol (P) :y=x3và đườn thẳng (d) : y = 2mx-2m 3.Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt c) Cho...

A

ABC

17 tháng 3 2020

Câu 1 a) Giải hệ phương trình sau :{4x-2y=-52x+3y=4 b)Cho parabol (P) :y=x3và đườn thẳng (d) : y = 2mx-2m+3.Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt c) Cho phương trình bậc hai ẩn x :x2-2(k-1)x+k-3=0 (1) (k là tham số)\ Tìm k để phương trình (1) có hai nghiệm.x1; x2 thỏa mãn x1= 5/3 x2 HỘ mình với ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

ND

Nguyễn Duy Khánh

11 tháng 2 2021

Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol P : y = -x 2 và đường thẳng d đi qua điểm M 0;-1 có hệ số góc k. c Viết phương trình đường thẳng d . Chứng minh rằng với mọi giá trị của ,k d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt A,B. giúp mình nha

#Toán lớp 9

0

L

Luminos

17 tháng 4 2022

Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx + 5 và parabol (P): y = x2. a. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 3). b. Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. c. Gọi lần lượt là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m sao cho: X1 mũ hai + x2 mũ hai =4

#Toán lớp 9

1

MH

Minh Hồng

17 tháng 4 2022

a) Để (d) đi qua điểm A(1;3) thì \(3=2m.1+5\Rightarrow2m=-2\Rightarrow m=-1\)

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2=2mx+5\)

\(\Rightarrow x^2-2mx-5=0\left(I\right)\)

Ta có \(\Delta'=m^2+5>0,\forall m\) nên PT (I) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi \(m\)

Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

c) Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)

Để \(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2.\left(-5\right)=4\Leftrightarrow4m^2=-6\) (Vô lý)

Vậy không có m thỏa mãn ycbt.

Đúng(1)

CP

๖ۣۜ Cô _ Phương _ Bất T ự Đại

17 tháng 3 2020 - olm

câu 1

b)Cho Parabol (P) :y= x²và đường thẳng ?(d) : y=2mx-2m+3 Chứng minh rằng mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

C) Cho phương trình bậc hai ẩn x : x² -2 (k-1) x+k - 3=0 (1) ( k là hàm số )

Tìm k để phương trình (1) có hai nghiệm. x_1;x_{2 thỏa mãn}x₁= 5_/3x₂

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Linh Chi

17 tháng 3 2020

a) Hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d ) là nghiệm phương trình:

\(x^2=2mx-2m+3\) (2)

<=> \(x^2-2mx+2m-3=0\)

Có: \(\Delta'=m^2-\left(2m-3\right)=m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0\)với mọi m

=> Với mọi m phương trình (2) luôn có hai nghiệm phân biết

=> Với mọi m (d) luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt

___________

c) Để phương trình (1) có nghiệm điều kiện là: \(\Delta'=\left(k-1\right)^2-\left(k-3\right)=k^2-3k+4=\left(k-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)với mọi m

=> Phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)với mọi m

Áp dụng định lí viets ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(k-1\right)\\x_1.x_2=k-3\end{cases}}\)mà \(x_1=\frac{5}{3}x_2\)

nên : \(\frac{5}{3}x_2+x_2=2k-2\)<=> \(\frac{8}{3}x_2=2k-2\)<=> \(x_2=\frac{3}{4}\left(k-1\right)\)

khi đó: \(x_1=\frac{5}{3}x_2=\frac{5}{4}\left(k-1\right)\)

Suy ra \(x_1.x_2=k-3\)<=> \(\frac{15}{16}\left(k-1\right)^2=k-3\)

<=> \(15k^2-46k+63=0\)(3)

có: \(\Delta\)<0

=> (3) vô nghiệm

=> không tồn tại k

Đúng(0)

VA

Vu Anh Minh

21 tháng 3 2018 - olm

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho parabol(P):y=-x² và đường thẳng (d) đi qua điểm I(0;1) có hệ số góc k

Viết phương trình đường thẳng (d).Chứng minh rằng :Với mọi giá trị của k, đường thẳng (d) luôn cắt parabol(P) tại hai điểm phân biệt A và B

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 1 2019

Cho parabol (P): y = -x² và đường thẳng d: y = 2mx – 1 với m là tham số.

b) Chứng minh rằng với mỗi giá trị của m, d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi y₁, y₂ là tung độ của A, B. Tìm m sao cho | y 1 2 − y 2 2 | = 3 5

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 1 2019

b) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): − x 2 = 2 m x − 1 ⇔ x 2 + 2 m x − 1 = 0

Phương trình (*) có ∆’ = m² + 1 > 0 ⇒ (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ ∀ m hay d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Áp dụng Viét ta có x 1 + x 2 = − 2 m x 1 x 2 = − 1 ⇒ | x 1 − x 2 | = ( x 1 − x 2 ) 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 = 4 m 2 + 4 = 2 m 2 + 1

Khi đó ta có

y 1 = 2 m x 1 − 1 y 2 = 2 m x 2 − 1 ⇒ | y 1 2 − y 2 2 | = | ( 2 m x 1 − 1 ) 2 − ( 2 m x 2 − 1 ) 2 | ⇒ | y 1 2 − y 2 2 | = | ( 2 m x 1 − 1 − 2 m x 2 + 1 ) ( 2 m x 1 − 1 + 2 m x 2 − 1 ) | = | 4 m ( x 1 − x 2 ) [ m ( x 1 + x 2 ) − 1 ] | = | 4 m ( 2 m 2 + 1 ) ( x 1 − x 2 ) | = 4 m ( 2 m 2 + 1 ) | x 1 − x 2 | = 4 | m | ( 2 m 2 + 1 ) 2 m 2 + 1 Ta có: | y 1 2 − y 2 2 | = 3 5 ⇔ 64 m 2 ( 2 m 2 + 1 ) 2 ( m 2 + 1 ) = 45 ⇔ 64 ( 4 m 4 + 4 m 2 + 1 ) ( m 4 + m 2 ) = 45

Đặt: m 4 + m 2 = t ≥ 0 có phương trình 64 t ( 4 t + 1 ) = 45 ⇔ 256 t 2 + 64 t − 45 = 0 ⇔ t = 5 16 ( v ì t ≥ 0 ) ⇒ m 4 + m 2 = 5 16 ⇔ 16 m 4 + 16 m 2 − 5 = 0 ⇔ m = ± 1 2

Vậy m = ± 1 2

Đúng(1)

T

tranthuylinh

13 tháng 7 2021

Bài 5. (1 điểm) Cho parabol (P): y = −𝑥 ^2 và đường thẳng (d): y = mx − 1.

1. Chứng minh với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B.

2. Gọi 𝑥1 , 𝑥2 là hai hoành độ của A, B. Tìm m sao cho 𝑥1 ^3 + 𝑥2^ 3 = − 4.

#Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 7 2021

1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(-x^2=mx-1\)

\(\Leftrightarrow-x^2-mx+1=0\)

a=-1; b=-m; c=1

Vì ac<0 nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt với mọi m

Đúng(1)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 7 2021

2) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-m\right)}{-1}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{-1}=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^3+x_2^3=-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^3-3\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-m\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow-m^3-3m+4=0\)

\(\Leftrightarrow m^3+3m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m^3-m+4m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)\left(m+1\right)+4\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m^2+m+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m-1=0\)

hay m=1

Đúng(0)

DT

Đinh Trung Anh

5 tháng 3 2020 - olm

Cho parabol(P) y=x^2 và đường thẳng(d) y=2mx+2m+8. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) ttaij hai điểm phân biệt A,B. Tìm m để tam giác OAB cân tại O.

Mọi người ơi giúp mình với mình cần gấp.

#Toán lớp 9

0

PM

Phùng Minh Phúc

9 tháng 5 2021

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x² và đường thẳng (d): y= \(2mx-2m+3\) (m là tham số). Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m

#Toán lớp 9

1

NN

Nguyễn Ngọc Lộc

9 tháng 5 2021

- Xét phương trình hoành độ giao điểm : \(x^2=2mx-2m+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-2mx+2m-3=0\left(I\right)\)

- Xét thấy để P và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi PT ( I ) có hai nghiệm phân biệt .

\(\Leftrightarrow\Delta^,=b^{,2}-ac=m^2-\left(2m-3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+3>0\)

Mà \(m^2-2m+3=m^2-2m+1+2=\left(m+1\right)^2+2\ge2>0\forall m\in R\)

Vậy ... ĐPCM

Đúng(3)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP