Chứng minh rằng : nếu a+b/b+c=c+d/c+a(c+d khác 0) thì a=c hoặc a+b+c+d=0
giải hộ mik nha
mik cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 9 2018
\(a)\)\(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}=\frac{a+b+c+d+a+b-c-d}{a-b+c-d+a-b-c+d}=\frac{2\left(a+b\right)}{2\left(a-b\right)}=\frac{a+b}{a-b}\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}=\frac{a+b+c+d-a-b+c+d}{a-b+c-d-a+b+c-d}=\frac{2\left(c+d\right)}{2\left(c-d\right)}=\frac{c+d}{c-d}\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\) \(\left(3\right)\)
Lại có :
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\) \(\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\) suy ra \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) ( đpcm )
Chúc bạn học tốt ~
16 tháng 9 2018
\(b)\)\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\) ( vì \(a+b+c=0\) )
\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c}\)
Vậy ...
Chúc bạn học tốt ~
1H
1
19 tháng 2 2021
từ a+b/b+c=c+d/d+a=>ad+a^2+bd+ab=bc+bd+c^2+cd
=>ad+ab+a^2-bc-cd-c^2=0
=>ad-cd+ab-bc+a^2-c^2=0
=>(a-c)d+(a-c)b+(a-c)(a+c)=0
=>(a-c)(a+b+c+d)=0
=>a-c=0 hoặc a+b+c+d=0
=>a=c hoặc a+b+c+d=0 (đpcm)
NT
0
PP
2
22 tháng 12 2015
Đặt a/b=c/d= t suy ra a=bt; c=dt
(a+b)/(a-b)= bt+b/bt-b = b(t+1)/b(t-1)=t+1/t-1 (1)
(c+d)/(c-d)= dt+d/dt-d = d(t+1)/d(t-1)=t+1/t-1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (a+b)/(a-b)= (c+d)/(c-d)
24 tháng 8 2021
Ta có: \(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+d\right)^2-\left(b+c\right)^2=\left(a-d\right)^2-\left(b-c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+d-a+d\right)\left(a+d+a-d\right)=\left(b+c-b+c\right)\left(b+c+b-c\right)\)
\(\Leftrightarrow2d\cdot2a=2c\cdot2b\)
\(\Leftrightarrow ad=bc\)
hay \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{c+a}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\a=c\end{cases}}\)
Sửa đề:
Ta có: \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{c+b}{d+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}+1=\frac{c+b}{d+a}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{c+d}=\frac{c+d+b+d+c}{d+a}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b+c+d}{c+d}=\frac{c+d+b+a}{d+a}=\frac{\left(a+b+c+d\right)-\left(c+d+b+c\right)}{\left(c+d\right)-\left(d+a\right)}=\frac{0}{\left(c+d\right)-\left(d+a\right)}=0\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{c+d}=0\)
Vì \(c+d\ne0\)
\(\Rightarrow a+b+c+d=0\left(đpcm\right)\)
và \(\frac{a+b+c+d}{c+d}-\frac{c+d+b+a}{d+a}=0\)
vd Thay a + b+ c= 1
ta có: \(\frac{1}{c+d}-\frac{1}{d+a}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{c+d}=\frac{1}{d+a}\)
\(\Rightarrow d+a=c+d\)
\(\Rightarrow a=c\left(đpcm\right)\)
hok tốt!!