Cho tam giác ABC có CA = CB = 13cm, AB = 10cm. Kẻ tia phân giác CI của
C (I AB).
a) Chứng minh: ABC cân
b) Chứng minh ACI BCI từ đó suy ra CIA CIB
c) Chứng minh: CI AB.
d) Tính độ dài IC.
e) Kẻ IH vuông góc với AC (H AC), kẻ IK vuông góc với BC (K BC). So sánh
IH và IK.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 4 2017
a)vì CA=CB nên tam giác ABC cân tại C
b) Xét \(\Delta ACI\)và \(\Delta BCI\)CÓ:
AC=AB
\(\widehat{ACI}=\widehat{BCI}\)
CI chung
Do đó\(\Delta ACI\)=\(\Delta BCI\)(c.g.c)
Suy ra \(\widehat{CIA}=\widehat{CIB}\)
c)trong tam giác cân thì đường phân giác cũng là đường trung tuyến
do đó AI=BI=AB:2=10:2=5cm
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông vào tính ta được CI=12cm
mik làm tắt câu c nhé, mik với
29 tháng 4 2017
a, Tam giác ABC có cạnh CA=CB=13cm nên tam giác ABC cân ở C
b, Xét tam giác ACI và tam giác BCI có
CA=CB
góc ACI = góc BCI
CI chung
=> Tam giác ACI=tam giác BCI
=> góc CIA=góc CIB ( góc tương ứng )
c, Ta có góc CIA = góc CIB mà chúng kề bù
=> góc CIA=góc CIB=90 độ
=> Tam giác ACI vuông ở I
Từ tam giác ACI=tam giác BCI => IA=IB=1/2 AB => IA=5
Áp dụng định lý PITAGO vào tam giác vuông ACI
AC2=IC2+IA2
132= IC2+52
IC2=132-52
IC2=144
=> IC=12
B
18 tháng 2 2020
do CA=CB→ACB cân tại C
xét ACI và BCI có :
CA=CB(gt)
\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
CI chung
=>ACI=ACB(c.g.c)
\(\widehat{CIA}=\widehat{CIB}\)(2 góc t/ứng)
do IϵAB mà \(\widehat{CIA}=\widehat{CIB}\Rightarrow\widehat{CIB}.2=180\Rightarrow\widehat{CIB}=\frac{180}{2}=90^o\)
=>CI⊥AB
từ câu b)⇒\(AI=IC\Rightarrow IC=\frac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
áp dụng đl pitago vào tam giác CIA có :
\(AC^2=AI^2+CI^2\)
thay \(13^2=5^2+CI^2\)
\(\Rightarrow AI^2=13^2-5^2=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
xét tam giác AHI và BKI có
\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)
\(\widehat{A}=\widehat{B}\)(tam giác ABC cân )
AI=BI
⇒AHI=BKI (ch-gn)
⇒IH=IK(2 cạnh t/ứng )
7 tháng 3 2019
a) Xét ▲CIA và ▲CIB, có: CA=CB (giả thiết) góc ACI=góc BCI (CI là tia phân giác của góc ACB) CI : cạnh chung Nên ▲CIA = ▲CIB (c-g-c) ▲ABC , có :AC=CB ⇒▲ABC cân tại C b) Từ chứng minh câu a, ta có :▲CIA=CIB(c-g-c) ⇒góc CIA=goc CIB (2 cạnh tương ứng ) c) Ta có: góc CIA = góc CIB (chứng minh câu b) Mà góc CIA + góc CIB = 1800 (2 góc kề bù) ⇒góc CIA=góc CIB=\(\frac{180^0}{2}=90^0\)
7 tháng 3 2019
a, Vì CA=CB nên tam giác ABC cân tại C
b,Xét \(\Delta\)ACI và \(\Delta\)BIC có
AC=AB
ACI=BIC
CI chung
=>tam giác ACI = tam giác BIC
=>CIA=CIB( 2 góc tương ứng)
c, Trong tam giác cân thì đường phân giác cũng là đg trung tuyến
Do đó AI= BI=AB:2 =10:2=5
Áp dụng đl pytago vào tam giác vuông
=>IC2 +AI2 =AC2
=>IC2 +52=132
=>IC2 =132-52
=144
=> IC= 12
NH
12 tháng 4 2020
Xét △ACI và △BCI
Có: AC = BC (gt)
ACI = BCI (gt)
CI là cạnh chung
=> △ACI = △BCI (c.g.c)
b, Vì △ACI = △BCI (cmt)
=> AI = IB (2 cạnh tương ứng)
và AIC = BIC (2 góc tương ứng)
Mà AIC + BIC = 180o (2 góc kề bù)
=> AIC = BIC = 180o : 2 = 90o
=> CI ⊥ AB
c, Ta có: IA + IB = AB => 2IA = 10 => IA = 5 (cm)
Xét △ACI vuông tại I có: CI2 + AI2 = AC2 (định lý Pytago)
=> CI2 = AC2 - AI2 = 132 - 52 = 144
=> CI = 12 (cm)
d, Xét △HCI vuông tại H và △KCI vuông tại K
Có: HCI = KCI (gt)
CI là cạnh chung
=> △HCI = △KCI (ch-gn)
=> IH = IK (2 cạnh tương ứng)
14 tháng 3 2020
Cho tam giác ABC có CA=CB=10cm, AB=12cm. Kẻ CI vuông góc với AB. Kẻ IH vuông góc với AC, IK vuông góc với BC.
a) Chứng minh IB=IC và tính độ dài CI
b) Chứng minh IH=IK
c, HK // AC
30 tháng 3 2022
a: Xét ΔCIA vuông tại I và ΔCIB vuông tại I có
CA=CB
CI chung
Do đó: ΔCIA=ΔCIB
Suy ra: IA=IB
b: Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCKI vuông tại K có
CI chung
\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\)
Do đó: ΔCHI=ΔCKI
Suy ra: IH=IK
c: IA=IB=AB/2=6(cm)
nen IC=8(cm)
d: Xét ΔCAB có CH/CA=CK/CB
nên HK//AB
I
14 tháng 3 2020
a)+) tam giác ABC có CA=CB=10cm
=> tam giác ABC cân tại C
mà CI zuông góc AB ( AB cạnh huyền )
=> CI là đường tuyến ưng zs cạnh AB cũng như là đường trung trực ứng zs cạnh AB
=> \(IC=\frac{1}{2}AB\left(1\right)\)
\(AI=IB=\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)
từ 1 zà 2
=> \(IC=IB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}12=6cm\)
b) xét tam giác zuông AHI zà tam giác zuông IKB có
AI=IB ( cmt)
góc HAI= góc KBI ( do tam giác ABC cân cmt)
=> tam giác AHI=IKB
=>IH=Ik
c) có thể đề sai , HK ko song song zs AC đc nha
16 tháng 3 2022
a: Ta có: ΔCAB cân tại C
mà CI là đường cao
nên I là trung điểm của AB
hay IA=IB
b: Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCKI vuông tại K có
CI chung
\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\)
Do đó; ΔCHI=ΔCKI
Suy ra: IH=IK
c: AB=12cm nên IA=6cm
=>IC=8cm
16 tháng 3 2022
a) Xét hai Δ vuông ACI và Δ BCI ta có:
CICI chung
AC=BCAC=BC
Góc AICAIC=Góc BICBIC=90oo
⇒ Δ ACI=ΔBCIACI=ΔBCI (ch-cgv)
⇒ IA=IBIA=IB (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
b) Do `CA=CB=10cmnênnênΔ ABCcânđỉnhCnêngóccânđỉnhCnêngócCAB=gócgócCBA`
hay góc HAIHAI=góc KBIKBI
Xét Δ vuông IHAIHA và Δ IKBIKB có:
IA=IBIA=IB (chứng minh trên)
góc HAIHAI=góc KBIKBI
Góc AHI=BKI=90o90o
⇒ Δ IHAIHA = Δ IKBIKB (ch-gn)
⇒IH=IKIH=IK (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
c) IA=IBIA=IB=122122=66
Áp dụng định lý Pytago vào Δ vuông ACI có:
AC²=AI²+IC²AC²=AI²+IC²
⇒ IC²=AC²−AI²=10²−6²=64IC²=AC²-AI²=10²-6²=64
⇒ IC=8
I thuoc ab nha ^^