Question

[GTV Bé Cam]

Cho tam giác ABC vuông tại A coa AB > AC, đường cao AH. Trên cạnh AC lấy
điểm E sao cho AE = AB, gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh HM là phân
giác của góc AHC.

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại G và cắt đường vuông góc với AH kẻ từ A tại T

 Ta có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{CAH}+\widehat{HAE}=90^0\\\widehat{TAE}+\widehat{HAE}=90^0\end{cases}}\Rightarrow\widehat{CAH}=\widehat{TAE}\)

Xét \(\Delta\)CAH và \(\Delta\)EAT có:^CAH=^TAE;AC=AE \(\Rightarrow\Delta\)CAH=\(\Delta\)EAT ( ch.gn )\(\Rightarrow\)AH=AT=HG

Xét \(\Delta\)ACE có:AM=ME=CM

Xét \(\Delta\)GCE có:GM=ME=CM 

Khi đó:AM=GM ( liên tưởng BĐT AM-GM ghê á :3 )

Xét \(\Delta\)AHM và \(\Delta\)GHM có:HM chung;AM=GM;AH=HG nên \(\Delta\)AHM=\(\Delta\)GHM ( c.c.c ) => ^AHM=^GHM 

=> đpcm