Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho D là trung điểm AN. Chúng minh ba điểm M, C, N thẳng hàng.
Giải theo cách lớp 7 giúp mik nha mn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 12 2021
Xét tứ giác ABCD có:
+ O là trung điểm AC (gt).
+ O là trung điểm BD (gt).
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành (dhnb).
=> BC = AD (Tính chất hình bình hành).
Mà AD = DN (D là trung điểm AN).
=> BC = DN.
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (cmt).
=> BC // AD (Tính chất hình bình hành).
Xét tứ giác DBCN có:
+ BC = DN (cmt).
+ BC // DN (do BC // AD).
=> Tứ giác DBCN là hình bình hành (dhnb).
=> CN // BD (Tính chất hình bình hành). (1)
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (cmt).
=> AB = DC (Tính chất hình bình hành).
Mà AB = BM (B là trung điểm AM).
=> BM = DC.
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (cmt).
=> AB // DC (Tính chất hình bình hành).
Xét tứ giác BMCD có:
+ BM = DC (cmt).
+ BM // CD ( do AB // DC).
=> Tứ giác BMCD là hình bình hành (dhnb).
=> CM // BD. (Tính chất hình bình hành). (2)
Từ (1) và (2) => 3 điểm M, C, N thẳng hàng (đpcm).
H
15 tháng 2 2018
Xét tam giác ACN có : AD=DN và AO=OC (GT)
=> OD là đường trung bình => OD//CN
Xét tam giác ACM có : AO=OC và AB=BM (GT)
=> OB là đường trung bình => OB//CM
Mà O,B,D thẳng hàng theo gt
=> M,C,N thẳng hàng ( vì CN//BD và CM//BD ) ( tiên đề ơ cơ lít :D )
Nối DC, BC
Xét △AOB và △COD có:
OA = OC (gt)
^AOB = ^COD (đối đỉnh)
OB = OD (gt)
=> △AOB = △COD (c.g.c)
=> ^ABO = ^ODC (2 góc tương ứng)
Ta có: ^NDC + ^ODC + ^ODA = 180o (*)
Xét △ADB có: ^ADO + ^ABO + DAB = 180o (**)
Từ (*) và (**) => ^DAB = ^NDC
Xét △ADB và △DNC có:
AD = DN (gt)
^DAB = ^NDC (cmt)
DC = AB (△AOB = △COD)
=> △ADB = △DNC (c.g.c)
=> ^ADB = ^DNC (2 góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí đồng vị
=> DB // NC (1)
Tương tự trên, chứng minh được DB // MC (2)
Từ (1) và (2) => CN \(\equiv\) CM
=> N, C, M thẳng hàng
Gọi H là giao điểm của AC và DB
Xét ΔACM, ta có:
AB = BM (gt)
AH = HC (gt)
=> HB // CM (theo tính chất đg trug bình của Δ) (1)
Xét ΔACN, ta có:
AD = DN (gt)