Question

[•๖ۣۜHυүềη ²ƙ⁷ ( ๖ۣۜTεαм ๖ۣۜBạ¢ɦ ๖ۣۜ...]

 Cho tam giác ABC vuông ở A, có phân giác BD, CE cắt nhau ở I. Gọi M, N
lần lượt là hình chiếu của D, E trên BC
a) Chứng minh tam giác ABM cân.
b) Chứng minh MN = AB + AC – BC
c) Tính góc MAN.
d) Gọi G, K lần lượt là giao điểm của BD v| AN; CE v| AM. Tia AI cắt GK ở H. Tính
góc AHG
 

Answer 1

[IS]

a) tự xét tam giác zuông ABD = tam giác zuông MBD( cạnh huyền - góc nhọn )

=>AB=AM

=> Tam giác ABM cân 

b)Tự xét tam giácAEC= ENC 

=>CN=CA

khi đó AB+AC=BM+CN

=> BM+MC+MN=BC+MN

=>MN=AB+BC-BC

c) tam giác AMB cân

=> góc AMB =\(\frac{180^0-\widehat{ABC}}{2}=90^0-\frac{\widehat{ABC}}{2}\)

từ ANC cân ở N ( tự cm)

=> góc ANB =180-góc ACB /2=90 độ -ACB/2

trong tám giác AMN có

\(\widehat{MAN}=180^0-\widehat{AMB}-\widehat{ANC=180^0-\left(90^0-\frac{\widehat{ABC}}{2}\right)-\left(90^0-\frac{\widehat{ACB}}{2}\right)}\)

=>\(\widehat{\widehat{MAN}=\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{ACB}{2}=\frac{90}{2}=45^0}\)

zì tam giác ABC zuông tại A nên góc ABC +ACB=90 độ 

d) zì tam giac AMB cân ở B nên đường phân giác BD đồng thời là đường cao

=>BD\(\perp AM\)hay \(GI\perp AK\)

Mặt khác tam giác ANC cân ở C ( cái này cậu tự cm ở trên mình bảo ấy )

do đó đường phân giác CE đồng thời là đường cao

=>\(CE\perp AN=>KI\perp AG\)

trong tam giác AKG có 2 đường cao xuất phát từ G , K cắt nhau tại I

=> I là trực tâm của tam giác AKG

=>\(AI\perp GK\)ở H nên góc AHG=90 độ