cho M = abc + cba + bca
(a ; b; c khác 0 ) hỏi m có là số chính phương khômg
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SG
5
L
0
H
2
18 tháng 11 2015
(abc) chia hết cho 37
=> 100.a + 10.b + c chia hết cho 37
=> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37
=> 1000.a - 999.a + 100.b + 10.c chia hết cho 37 (vì 999.a chia hết cho 37)
=> 100.b + 10.c + a = (bca) chia hết cho 37
18 tháng 11 2015
abc+cba +bca = 111(a+b+c) =37.3(a+b+c) chia hết cho 37
Nếu abc chia hết cho 37 => (cba+bca) chia hết cho 37 => cba chia hết cho 37 và bca chia hết cho 37
VB
0
1 tháng 3 2017
Hiệu abc và cba là :
100-1=99 hoặc 110-11=99 ...................
abc là :
99:(100-1)*100=100
Vậy bca là :001=1
Giả sử S là số chính phương
Ta có: S = abc + bca + cab (a,b,c khác 0 , 10 )
S = 100a + 10b + c+ 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
= (100a + a+ 10a) + ( 10b + 100b +b) + ( c + 10c + 100c)
= 111a+111b+111c = 111 ( a+b+c)
Vì a,b,c ≤ 9 nên a + b + c ≤ 27
Vì 111 = 3.37 nên S = 37.[ 3 x (a+b+c) ]
Từ a + b + c ≤ 27 => 3.(a+b+c) ≤ 81(1)
Mà 37 là số nguyên tố, S là số chính phương kết hợp với (1) nên buộc 3.(a+b+c) = 37 để S = 37 x 37 = 372
là số chính
phương.
=> 3.(a+b+c) = 37
=> a + b + c không phải là số tự nhiên.
=> S không phải là số chính phương ( dpcm)