Question

[Hoàng Anh Minh]

1 . Cho a,b,c là các số thực dương . Chứng minh  : \(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{a+b+c}{2}\)

2 . Cho đường tròn (O), cung AB có số đo 100^0. Vẽ đường kính AOC. Tính số đo góc ở tâm AOB và số đo cung nhỏ BC.

3 . trong dịp ki niệm 40 năm ngày Giải phóng miền nam thống nhát đất nước một trường THCS tổ chức cho 180 hoc sinh đi thăm quan.Nhà trường dự tính:nếu thuê loại xe lớn chuyên chở 1 lượt hết số học sinh thì phải thuê ít hơn nếu thuê loại xe nhỏ là 2 xe.Biết rằng mỗi xe loại lớn có nhiều hơn xe loại nhỏ là 15 chỗ.tính số xe lớn

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

\(\frac{a^3}{a^2+b^2}=\frac{a\left(a^2+b^2\right)-ab^2}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\ge a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}\)

Tương tự  vậy chúng ta có:

\(\frac{b^3}{b^2+c^2}\ge b-\frac{c}{2}\)

\(\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge c-\frac{a}{2}\)

Cộng vế theo vế chúng ta có:

\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{a+b+c}{2}\)