26. Một hòn bi có khối lượng m = 100 g treo ở đầu lò xo có độ cứng k = 20 N/m dao động điều hòa
theo phương thẳng đứng. Quỹ đạo của hòn bi là 4 cm. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 30 cm, cho g = 10
m/s2
. Khi hòn bi dao động lò xo có chiều dài biến thiên trong khoảng:
A. 33 cm đến 37 cm. B. 26 cm đến 34 cm.
C. 28 cm đến 32 cm. D. 31 cm đến 39 cm.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án B
Chọn gốc thế năng là mặt đất
+ Xét thời điểm t 1 khi vật m cách mặt đất 45cm ta có thế năng trọng trường của vật là:
W t 1 = m g h = 0 , 4.10.0 , 45 ( J )
+ Xét thời điểm khi mà vật nén lò xo cực đại lần đầu tiên từ sau khi thả rơi, ta có vật ở độ cao h 1 với
l 0 = h 1 + A + Δ l 0 ⇒ h 1 = 0 , 37 − Δ l 0 − A
Lại có Δ l 0 = m g k = 0 , 04 ( m ) ⇒ h 1 = 0 , 33 − A ( m )
Vì khi xuống vị trí thấp nhất, vận tốc của vật bằng 0 nên cơ năng tại thời điểm đó bằng tổng thế năng đàn hồi cộng thế năng trọng trường tại vị trí đó
W = k ( Δ l 0 + A ) 2 2 + m g h
Mà W t 1 = W ⇒ A = 4 5 ( c m )
Đáp án B
Chọn gốc thế năng là mặt đất
+ Xét thời điểm t 1 khi vật m cách mặt đất 45cm ta có thế năng trọng tường của vật là: W t 1 = m g h = 0,4.10.0,45 ( J )
+ Xét thời điểm khi mà vật nén lò xo cực đại lần đầu tiên từ sau khi thả rơi, ta có vật ở độ cao h 1 với l 0 = h 1 + A + Δ l 0 ⇒ h 1 = 0,37 − Δ l 0 − A
Lại có Δ l 0 = m g k = 0,04 ( m ) ⇒ h 1 = 0,33 − A ( m )
Vì khi xuống vị trí thấp nhất, vận tốc của vật bằng 0 nên cơ năng tại thời điểm đó bằng tổng thế năng đàn hồi cộng thế năng trọng tường tại vị trí đó
⇒ W = k Δ l 0 + A 2 2 + m g h
Mà W t 1 = W ⇒ A = 4 5 ( c m )
Ta có F l x = P ⇒ k(l – l 0 ) = mg
Suy ra ( l 1 - l 0 )/( l 2 - l 0 ) = m 1 /( m 1 + m 2 )
Thay số vào ta được (31 - l 0 )/(32 - l 0 ) = 100/200 = 0,5 ⇒ l 0 = 30cm
Do đó k = m 1 g/( l 1 - l 0 ) = 0,1.10/1. 10 - 2 = 100(N/m)
Tại VTCB ta có:
→ P = F (1 điểm)
→ mg = k (l – l 0 )
↔ 0,5.10 = 100(l - 0,5)
→ l = 0,55(m) = 55(cm) (1 điểm)