Cho góc nhọn xOy . Trên cạnh Ox lấy điểm A và trên cạnh Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Vẽ AC vuông góc với Oy (C thuộc Oy) , BD vuông góc Ox(D thuộc Ox) . Chứng minh:
a)tam giác OBD = tam giác OAC
b)gọi I là giao điểm của AC và BD . chứng minh: IC=ID
c)chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy
a, Xét △OBD vuông tại D và △OAC vuông tại C
Có: xOy là cạnh chung
OB = OA (gt)
=> △OBD = △OAC (ch-gn)
b, Vì △OBD = △OAC (cmt) => OD = OC (2 cạnh tương ứng) và OBD = OAC (2 góc tương ứng)
Ta có: OD + AD = OA và OC + CB = OB
Mà OA = OB (gt) ; OD = OC (cmt)
=> AD =BC
Xét △CIB vuông tại C và △DIA vuông tại D
Có: BC = AD (cmt)
CBI = DAI (2 góc tương ứng)
=> △CIB = △DIA (cgv-gnk)
=> IC = ID (2 cạnh tương ứng)
c, Xét △AOI và △BOI
Có: OA = OB (gt)
OI là cạnh chung
IA = IB (△DIA = △CIB)
=> △AOI = △BOI (c.c.c)
=> AOI = BOI (2 góc tương ứng)
=> OI là tia phân giác của góc AOB
hay OI là tia phân giác của góc xOy