Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD,BE, CF cắt nhau tại H (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB).
a)Chứng minh: HD/AD+HE/BE+HF/CF=1
b) Tính HA/AD+HB/BE+HC/CF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 2 2020
a,Ta có \(\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}HD.BC}{\frac{1}{2}AD.BC}=\frac{HD}{AD}\)
tương tự \(\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}=\frac{HE}{BE};\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{HF}{CF}\)
\(\Rightarrow\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{HBC}+S_{HAC}+S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\left(ĐPCM\right)\)
b, bổ sung đề rồi mình làm tiếp cho ạ
TT
28 tháng 2 2020
Câu b) em có cách này cô ạ, cô check giùm em xem có đúng không ạ :
Ta có : \(\frac{HA}{AD}=\frac{S_{ABH}}{S_{ABD}}=\frac{S_{AHC}}{S_{ADC}}=\frac{S_{ABH}+S_{AHC}}{S_{ABD}+S_{ADC}}=\frac{S_{ABH}+S_{AHC}}{S_{ABC}}\)
( Tính chất dãy tỉ số bằng nhau )
Tương tự ta có :
\(\frac{HB}{BE}=\frac{S_{AHB}+S_{BHC}}{S_{ABC}}\), \(\frac{HC}{CF}=\frac{S_{AHC}+S_{BHC}}{S_{ABC}}\)
Khi đó : \(\frac{HA}{AD}+\frac{HB}{BE}+\frac{HC}{CF}=\frac{2\left(S_{ABH}+S_{AHC}+S_{BHC}\right)}{S_{ABC}}=\frac{2S_{ABC}}{S_{ABC}}=2\)
Vậy : \(\frac{HA}{AD}+\frac{HB}{BE}+\frac{HC}{CF}=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 3 2022
Đây là 1 trường hợp của BĐT hình học quan trọng: BĐT Erdos-Mordell
Cách chứng minh bài này y hệt như cách người ta chứng minh BĐT nói trên.
Có khoảng gần 20 cách gì đó, em kiếm trên google thử coi, vì BĐT này quá quen thuộc rồi nên mình sẽ ko chứng minh lại ở đây.
a)
Nguồn: Lazi.