\(\frac{\sqrt{21+x}+\sqrt{21-x}}{\sqrt{21+1}-\sqrt{21-x}}=\frac{21}{x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
29 tháng 10 2020
\(\sqrt{2}\left(\sqrt{21}+3\right)\sqrt{5-\sqrt{21}}=\sqrt{3}\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\sqrt{10-2\sqrt{21}}\)
\(=\sqrt{3}\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\sqrt{3}\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\)
\(=\sqrt{3}\left(7-3\right)=4\sqrt{3}\)
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{x-\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}=\left[\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right].\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}\)
\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}.\left(\sqrt{x}+1\right)=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
NA
1
19 tháng 3 2022
ĐKXĐ: -21\(\le x\le\)21
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{21+x}=a\\\sqrt{21-x}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\) (a\(\ne\)b)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}21+x=a^2\\21-x=b^2\end{matrix}\right.\) =>\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=42\\a^2-b^2=2x\end{matrix}\right.\)
Pt đã cho trở thành \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\)
<=> \(\left(a+b\right)^2\)(a-b)=(\(a^2+b^2\))(a-b)
<=> (a-b)2ab=0
\(\text{}\text{}\left[{}\begin{matrix}a=b\left(loai\right)\\a=0\left(tm\right)\\b=0\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Thay vào ta tìm dc S=\(\left\{21,-21\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2019
Bài 1:
a/ \(=\sqrt{\frac{\left(5+\sqrt{21}\right)^2}{\left(5-\sqrt{21}\right)\left(5+\sqrt{21}\right)}}+\sqrt{\frac{\left(5-\sqrt{21}\right)^2}{\left(5-\sqrt{21}\right)\left(5+\sqrt{21}\right)}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(5+\sqrt{21}\right)^2}{4}}+\sqrt{\frac{\left(5-\sqrt{21}\right)^2}{4}}=\frac{5+\sqrt{21}}{2}+\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)
\(=\frac{10}{2}=5\)
b/ \(=\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}}}\)
\(=\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{2+4\sqrt{3+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}}}\)
\(=\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{2+4\sqrt{6}}\)
Bạn coi lại đề, tới đây ko rút gọn được nữa nên chắc bạn ghi đề nhầm ở chỗ nào đó
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2019
c/ \(=\frac{5\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(5-\sqrt{24}\right)}{5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}=\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2\left(5-\sqrt{24}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}\)
\(=\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(5-\sqrt{24}\right)=\left(5+\sqrt{24}\right)\left(5-\sqrt{24}\right)=1\)
d/ Nhân cả tử và mẫu của từng phân số với liên hợp của mẫu, mẫu số sẽ thành 1 hết:
\(=\frac{\sqrt{25}-\sqrt{24}}{\left(\sqrt{25}+\sqrt{24}\right)\left(\sqrt{25}-\sqrt{24}\right)}+\frac{\sqrt{24}-\sqrt{23}}{\left(\sqrt{24}+\sqrt{23}\right)\left(\sqrt{24}-\sqrt{23}\right)}+...+\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}\)
\(=\sqrt{25}-\sqrt{24}+\sqrt{24}-\sqrt{23}+...+\sqrt{2}-1\)
\(=\sqrt{25}-1=5-1=4\)
J
0
AN
6 tháng 10 2019
\(A=\left(\frac{x\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\sqrt{x}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\)
\(=\frac{x\sqrt{x}+1-\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}:\frac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{x\sqrt{x}+1-x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}+1}{x-1}.\frac{\sqrt{x}-1}{x}\)
\(=\frac{-x+\sqrt{x}+2}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{-x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}+2}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2-\sqrt{x}}{x}\)
19 tháng 8 2020
Đặt \(P=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
Do x,y,z là các số thực dương nên ta biến đổi \(P=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{y^2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{z^2}}}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
Đặt \(a=\frac{1}{x^2};b=\frac{1}{y^2};c=\frac{1}{z^2}\left(a,b,c>0\right)\)thì \(xy+yz+zx=\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}=1\)và \(P=\frac{1}{\sqrt{1+a}}+\frac{1}{\sqrt{1+b}}+\frac{1}{\sqrt{1+c}}+a+b+c\)
Biến đổi biểu thức P=\(\left(\frac{1}{2\sqrt{a+1}}+\frac{1}{2\sqrt{a+1}}+\frac{a+1}{16}\right)+\left(\frac{1}{2\sqrt{b+1}}+\frac{1}{2\sqrt{b+1}}+\frac{b+1}{16}\right)\)\(+\left(\frac{1}{2\sqrt{c+1}}+\frac{1}{2\sqrt{c+1}}+\frac{c+1}{16}\right)+\frac{15a}{16}+\frac{15b}{16}+\frac{15c}{b}-\frac{3}{16}\)
Áp dụng Bất Đẳng Thức Cauchy ta có
\(P\ge3\sqrt[3]{\frac{a+1}{64\left(a+1\right)}}+3\sqrt[3]{\frac{b+1}{64\left(b+1\right)}}+3\sqrt[3]{\frac{c+1}{64\left(c+1\right)}}+\frac{15a}{16}+\frac{15b}{16}+\frac{15c}{16}-\frac{3}{16}\)
\(=\frac{33}{16}+\frac{15}{16}\left(a+b+c\right)\ge\frac{33}{16}+\frac{15}{16}\cdot3\sqrt[3]{abc}\)
Mặt khác ta có \(1=\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\Leftrightarrow abc\ge27\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{33}{16}+\frac{15}{16}\cdot3\sqrt[3]{27}=\frac{33}{16}+\frac{15}{16}\cdot9=\frac{21}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c hay \(x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
VH
1
20 tháng 9 2020
Ta có: \(\sqrt{\frac{5+\sqrt{21}}{5-\sqrt{21}}}+\sqrt{\frac{5-\sqrt{21}}{5+\sqrt{21}}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(5+\sqrt{21}\right)\left(5-\sqrt{21}\right)}{\left(5-\sqrt{21}\right)^2}}+\sqrt{\frac{\left(5-\sqrt{21}\right)\left(5+\sqrt{21}\right)}{\left(5+\sqrt{21}\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{4}{\left(5-\sqrt{21}\right)^2}}+\sqrt{\frac{4}{\left(5+\sqrt{21}\right)^2}}\)
\(=2\left(\frac{1}{5-\sqrt{21}}+\frac{1}{5+\sqrt{21}}\right)\)
\(=2.\frac{5+\sqrt{21}+5-\sqrt{21}}{\left(5-\sqrt{21}\right)\left(5+\sqrt{21}\right)}=\frac{2.10}{4}=5\)
AC
1
14 tháng 10 2018
\(\sqrt{\frac{5+\sqrt{21}}{5-\sqrt{21}}}+\sqrt{\frac{5-\sqrt{21}}{5+\sqrt{21}}}\)
\(=\)\(\sqrt{\frac{\left(5+\sqrt{21}\right)\left(5-\sqrt{21}\right)}{\left(5-\sqrt{21}\right)\left(5-\sqrt{21}\right)}}+\sqrt{\frac{\left(5+\sqrt{21}\right)\left(5-\sqrt{21}\right)}{\left(5+\sqrt{21}\right)\left(5+\sqrt{21}\right)}}\)
\(=\)\(\sqrt{\frac{25-21}{\left(5-\sqrt{21}\right)^2}}+\sqrt{\frac{25-21}{\left(5+\sqrt{21}\right)^2}}\)
\(=\)\(\sqrt{\left(\frac{2}{5-\sqrt{21}}\right)^2}+\sqrt{\left(\frac{2}{5+\sqrt{21}}\right)^2}\)
\(=\)\(\left|\frac{2}{5-\sqrt{21}}\right|+\left|\frac{2}{5+\sqrt{21}}\right|\)
\(=\)\(\frac{2}{5-\sqrt{21}}+\frac{2}{5+\sqrt{21}}\) ( vì \(\frac{2}{5-\sqrt{21}}=\frac{2}{\sqrt{25}-\sqrt{21}}>0\) )
\(=\)\(\frac{2\left(5+\sqrt{21}\right)+2\left(5-\sqrt{21}\right)}{\left(5-\sqrt{21}\right)\left(5+\sqrt{21}\right)}\)
\(=\)\(\frac{10+2\sqrt{21}+10-2\sqrt{21}}{25-21}\)
\(=\)\(\frac{20}{4}\)
\(=\)\(5\)
Chúc bạn học tốt ~
Chắc dưới mẫu bạn ghi nhầm căn đầu tiên
ĐKXĐ: \(-21\le x\le21;x\ne0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{21+x}+\sqrt{21-x}\right)^2}{21+x-21+x}=\frac{21}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{42+2\sqrt{21^2-x^2}}{2x}=\frac{21}{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{21^2-x^2}=0\)
\(\Rightarrow x=\pm21\)
bạn ơi, sao bước 2 làm thế nào mà đc bước 3 vậy ạ