K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 2 2020

A B C O J I N H M P

Gọi P ; M lần lượt là giao điểm của CH và BH với AB và AC

a) Ta có:^CPA = ^BMA = 90o => ^HPA = ^HMA = 90o => ^HPA + ^HMA = 180o

=> Tứ giác HPAM nội tiếp 

=> ^PAM + ^PHM = 180o 

=> ^BHC = ^PHM = 180o - ^PAM =180o - \(\alpha\)

b) I là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)HBC 

=> IB = IH = IC

=> \(\Delta\)IBH và \(\Delta\)IIHC cân tại I 

=> ^IBH = ^IHB và ^ICH = ^IHC

=> ^IBH + ^ICH = ^IHB + ^IHC = ^BHC = \(180^o-\alpha\)

=> ^BIC = 360o - ^IBH - ^ICH - ^BHC = \(2\alpha\)

Ta lại có ^BOC = 2.^BAC = \(2\alpha\) ( góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

=> ^BIC = ^BOC  (1)

Mặt khác: OB = OC; IB = IC

=> OI là đường trung trực của BC  (2)

Từ (1) ; (2)  => O; I nằm khác phía so với BC 

Mà \(\Delta\)BIC cân => IO là đường phân giác ^BIC 

=> OIC = \(\frac{1}{2}\).^BIC = \(\alpha\)

c) Từ (b) => ^BIO = ^CIO = ^BOI = ^COI

=> BOCI là hình bình hành  có OI vuông BC 

=> BOCI là hình thoi 

mà B; C; O cố định => I cố định 

Tương tự ta cungc chứng minh được: OCJA là hình thoi 

=> CJ = CO = R  mà C; O cố định 

=> J nằm trên đường tròn tâm C bán kính R  cố định 

d) AJCO là hình thoi => AJ // = OC 

OCIB là hình thoi => OC // = BI 

=> AJ //=BI 

=> AJIB là hình bình hành có hai đường chéo AI; BJ cắt nhau tại N 

=> N là trung điểm của AI

7 tháng 5 2018

ngủ đi 

7 tháng 5 2018

giúp đi mà

a: Xét tứ giác BCDE có

góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BCDE là tứ giác nội tiếp

b: Xet ΔBEH vuông tại E và ΔCEA vuông tại E có

góc EBH=góc ECA

=>ΔBEH đồng dạng với ΔCEA

=>EB/EC=EH/EA

=>EB*EA=EH*EC

c: Khi A di chuyển thì A vẫn nằm trên (O)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác vẫn là R=OA=OB=OC thì chắc chắn ko đổi do BC cố định rồi

3 tháng 4 2020

Cách hack điểm hỏi đáp trên OLM: https://www.youtube.com/watch?v=sMvl8_N_N54

a: góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

Tâm I là trung điểm của AH