Trong một căn phòng có 2021 bóng đèn được đánh số từ 1 đến 2021, ban đầu tất cả các bóng đèn đều bật sáng. Lượt đầu tiên, ta tắt hết toàn bộ bóng đèn. Lượt 2, ta chỉ bật các bóng đèn chẵn. Lượt thứ ba...

HH

Hoàng Hà Anh

19 tháng 10 2021 - olm

Trong một căn phòng có 2021 bóng đèn được đánh số từ 1 đến 2021, ban đầu tất cả các bóng đèn đều bật sáng. Lượt đầu tiên, ta tắt hết toàn bộ bóng đèn. Lượt 2, ta chỉ bật các bóng đèn chẵn. Lượt thứ ba, ta thay đổi trạng thái của các bóng đèn chia hết cho 3. Lượt thứ tư, ta thay đổi trạng thái của các bóng đèn chia hết cho 4,… hỏi cứ tiếp tục như vậy cho đến hết lượt...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

0

TQ

thanh quynh

13 tháng 11 2016 - olm

Câu hỏi hay

Có 56 bóng đèn được đánh số lần lượt từ 0, 1, 2, 3, 4... Trong một phút chỉ có một bóng đèn được sáng. Ở phút đầu tiên (phút thứ 1) thì bòng đèn số 0 sáng. Các phút sau bóng đèn sáng tiếp theo là ở vị trí: (Vị trí bóng đèn sáng hiện tại ×× 216 + 19) mod 56.

Hỏi phút thứ 2018 thì bóng đèn nào đang sáng?

#Toán lớp 9

3

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

14 tháng 11 2016

Phút thứ 1 : Bóng đèn số \(x_1=0\) sáng

Phút thứ 2 : Bóng đèn số \(x_2=\left(216x_1+19\right)mod56=19\)sáng.

Phút thứ 3 : Bóng đèn số \(x_3=\left(216x_2+19\right)mod56=35\) sáng.

Phút thứ 4 : Bóng đèn số \(x_4=\left(216x_3+19\right)mod56=19\) sáng.

.............................................................................................................

Tới đây ta nhận thấy rằng từ phút thứ hai trở đi, chỉ có bóng đèn số 35 và 19 sáng.

Hay nói cách khác, số chu kì lặp là 2. Các phút chẵn thì bóng đèn 19 sáng, còn các phút

lẻ thì bóng đèn số 35 sáng.

Như vậy ở phút thứ 2018 thì bóng đèn số 19 đang sáng.

Đúng(0)

VT

Vũ Thị Ngọc Mai 11A3

5 tháng 7 2021

thứ 19

Đúng(0)

NN

Nguyễn Như Quỳnh

21 tháng 1 2016 - olm

1000 con khỉ sống trong 1 tòa nhà rất lớn .Ngôi nhà được trang bị 1000 bóng đèn.Mỗi bóng đèn có 1 công tắc riêng được đánh số từ 1 đến 1000Lúc đó tất cả bóng đèn đang tắt .Trời chuyển tối ,lũ khỉ muốn bật chúng lên theo cách sau:Con khỉ thứ nhất bật tất cả bóng đèn có công tắc là bội của số 1Con khỉ thứ 2 bật tất cả bóng đèn có công tắc là bội của số 2Con khỉ thứ 3...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

1

CC

Công Chúa Cam Sành

21 tháng 1 2016

Những bóng đèn là bội của 12 ( khac 0) sẽ sáng

Đúng(0)

HN

Hàn Nhật Bảo Vy

21 tháng 2 2016 - olm

1000 con khỉ sống trong 1 tòa nhà rất lớn, ngôi nhà được trang bị 1000 bóng đèn, mỗi bóng đèn đều có 1 công tắc riêng được đánh số từ 1 đến 10Lúc đó, tất cả bóng đèn đang tắt, trời chuyển tối, lũ khỉ muốn bật chúng lên theo những cách sau:Con khỉ thứ 1 bật cả công tắt là bội số của 1Con khỉ thứ 2 bật cả công tắt là bội số của 2Con khỉ thứ ba bật cả công tắt là bội số...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

1

NT

Nguyễn Thị Thu

21 tháng 2 2016

31 bóng đèn sẽ sáng, Bạn vào Câu hỏi hay, ấn lớp 9 rồi kéo xuống thì sẽ thấy bài này.

Đúng(0)

PC

Phan Chí Bảo

12 tháng 11 2015 - olm

Cắc ban ơi cho minh hỏi là 1.000 con khỉ sống trong một tòa nhà rất lớn. Ngôi nhà được trang bị 1.000 bóng đèn. Mỗi bóng đèn có công tắc riêng được đánh số từ 1 đến 1.000.Lúc đó, tất cả các bóng đèn đang tắt. Trời chuyển tối, lũ khỉ muốn bật chúng lên theo cách sau:Con khỉ thứ nhất bật tất cả công tắc là bội số của 1.Con khỉ thứ hai bật tất cả công tắc là bội số của 2.Con...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

C

Carthrine

12 tháng 11 2015

31 bóng sẽ sáng. Đó là bóng số 1 và những bóng có số thứ tự là những số chính phương nhỏ hơn 1000. Bởi vì để 1 bóng sáng tức phải có N lẻ lần nhấn vào công tắc. Mà 1 công tắc chỉ được nhấn bởi các ước số của nó (do 1 con khỉ chỉ bấm vào công tắc là bội số của nó). Do đó ta phải có số lượng ước số của 1 bóng đèn là lẻ thì nó mới sáng được. Điều này chỉ thỏa với số 1 và các số chính phương. Do số 1 chỉ có 1 ước là 1. Trường hợp số chính phương là 1 số được bình phương từ 1 số nhỏ hơn. Do đó trong bộ ước số của nó ngoài các cặp ước số thì xuất hiện 1 ước số không có cặp. Điều này là thỏa yêu cầu số lượng ước số là lẻ. Do đó các bóng sáng được là 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,64,81,100,... Cứ thế đến 961 = 31 *31.

Toán lớp 7 mà như thế này á

Đúng(0)

DV

dương việt dũng

5 tháng 12 2017 - olm

1.000 con khỉ sống trong một tòa nhà rất lớn. Ngôi nhà được trang bị 1.000 bóng đèn. Mỗi bóng đèn có công tắc riêng được đánh số từ 1 đến 1.000.Lúc đó, tất cả các bóng đèn đang tắt. Trời chuyển tối, lũ khỉ muốn bật chúng lên theo cách sau:Con khỉ thứ nhất bật tất cả công tắc là bội số của 1.Con khỉ thứ hai bật tất cả công tắc là bội số của 2.Con khỉ thứ ba bật tất cả...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

PT

Phạm Thùy Dương

5 tháng 12 2017

tất cả bóng đèn đều sáng vì số 1 có bội vô số từ 2 đến ..vv...vv

mk chac chan

tk nha

Đúng(0)

VT

Vi Tiến Hoàng

6 tháng 5 2016 - olm

1.000 con khỉ sống trong một tòa nhà rất lớn. Ngôi nhà được trang bị 1.000 bóng đèn. Mỗi bóng đèn có công tắc riêng được đánh số từ 1 đến 1.000.Lúc đó, tất cả các bóng đèn đang tắt. Trời chuyển tối, lũ khỉ muốn bật chúng lên theo cách sau:Con khỉ thứ nhất bật tất cả công tắc là bội số của 1.Con khỉ thứ hai bật tất cả công tắc là bội số của 2.Con khỉ thứ ba bật tất cả...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

DQ

Đặng Quỳnh Ngân

2 tháng 6 2016

1.000 con khỉ sống trong một tòa nhà rất lớn. Ngôi nhà được trang bị 1.000 bóng đèn. Mỗi bóng đèn có công tắc riêng được đánh số từ 1 đến 1.000.Lúc đó, tất cả các bóng đèn đang tắt. Trời chuyển tối, lũ khỉ muốn bật chúng lên theo cách sau:Con khỉ thứ nhất bật tất cả công tắc là bội số của 1.Con khỉ thứ hai bật tất cả công tắc là bội số của 2.Con khỉ thứ ba bật tất cả...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

4

QD

Quốc Đạt

2 tháng 6 2016

Bóng đèn sáng là các bóng có tập ước số là lẻ - tức là các bóng số chính phương. Bài toán đưa về là chứng minh các số có tập ước lẻ phải là số chính phương.

Gợi ý giải:

- Giả sử có 1 số X có số ước là lẻ

- Sắp xếp tập ước thành 1 dãy số tăng dần (1 < A 1 < A 2 <... < A 2k+1 < X)

- Lấy X chia cho từng số dãy trên được 1 dãy mới. Chứng minh dãy mới là nghịch đảo của dãy trên ( X > A 2k+1 >... > A 2 > A 1 > 1)

- Chứng minh 2 dãy trên có chung điểm chính giữa (tức số A không + 1)

- Từ đó suy ra X = A k+1 x A k+1 => X chính phương

Đúng(0)

MM

Me Mo Mi

2 tháng 6 2016

Chỉ có bóng số 1 là sáng. Bởi vì:1. Bóng số 1 chỉ ấn 1 lần bởi con khỉ thứ 1. 2. Đối với các bóng có số thứ tự lớn hơn 1 như 2,3,... 1000, giả sử ta gọi 1 số bất kỳ trong dãy số này là K. Ta có thể nhận thấy số lượng ước số của không chính là số lần bấm của các chú khỉ. Ví dụ số 10 có ước số là (1,2,5,10) thì khi đó sẽ có 4 chú khỉ bấm vào công tắc số 10 đó là chú khỉ số 1,2,5,10. Do số lượng ước số của 1 số lớn hơn 1 là chẵn nên công tắc thứ không sẽ được bấm với số lần chẵn nên sẽ tắt.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP