Question

[Nguyen My]

\(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x^2}=2\)

\(\sqrt{5x +7}-\sqrt{x+3}=\sqrt{3x+1}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}3x=y^2+y+1\\3y=x^2+x+1\end{matrix}\right.\)

Giải PT và hệ PT

Answer 1

[Akai Haruma]

Bài 1:

ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$

Đặt $\sqrt{2-x}=a; \sqrt{2+x}=b(a,b\geq 0)$

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} a+b+ab=2\\ a^2+b^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=2-ab\\ (a+b)^2-2ab=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (2-ab)^2-2ab=4\)

\(\Leftrightarrow (ab)^2-6ab=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} ab=0\\ ab=6\end{matrix}\right.\)

Nếu $ab=0\Rightarrow a+b=2$. Theo định lý Vi-et đảo thì $a,b$ là nghiệm của pt $X^2-2X=0\Rightarrow (a,b)=(0,2); (2,0)$

$\Rightarrow x=2$

Nếu $ab=6\Rightarrow a+b=-4$. Theo định lý Vi-et đảo thì $a,b$ là nghiệm của pt $X^2+4X+6=0$ (pt này vô nghiệm)

Vậy $x=2$

Answer 2

[Akai Haruma]

Bài 2:

ĐK: $x\geq \frac{-1}{3}

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{5x+7}=\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}\)

\(\Rightarrow 5x+7=4x+4+2\sqrt{(x+3)(3x+1)}\)

\(\Leftrightarrow x+3=2\sqrt{(x+3)(3x+1)}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x+3}(\sqrt{x+3}-2\sqrt{3x+1})=0\)

Vì $x\geq \frac{-1}{3}$ nên $\sqrt{x+3}\neq 0$

Do đó $\sqrt{x+3}-2\sqrt{3x+1}=0$

$\Rightarrow x+3=4(3x+1)$

$\Rightarrow x=-\frac{1}{11}$ (thỏa mãn)

Vậy..........