cho a,b,c la cac so thuc duong chung minh \(a^3/(b+3 c)^3+b^3/(c+3 a)^3 + c^3/(a+3b)^3 >+3/64 \)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 11 2018
Ta có \(a+b+c+d=0\Leftrightarrow a+c=-\left(b+d\right)\Leftrightarrow\left(a+c\right)^3=\left[-\left(b+d\right)\right]^3\Leftrightarrow a^3+3a^2c+3ac^2+c^3=-b^3-3b^2d-3bd^2-d^3\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3a^2c-3ac^2-3b^2d-3bd^2\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ac\left(a+c\right)-3bd\left(b+d\right)\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ac\left(b+d\right)-3bd\left(b+d\right)\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(b+d\right)\left(ac-bd\right)\)Vậy \(a+b+c+d=0\) thì \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(b+d\right)\left(ac-bd\right)\)
TN
24 tháng 1 2018
nhận được thông báo thì kéo chuột xuống xem bài giải của t ở phần duyệt bài nhé
NN
Cho a,b,c la cac so duong a+b+c=3
Chung minh:\(a^5+b^5+c^5+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge6\)
1
25 tháng 5 2019
Áp dụng bđt AM-GM:
\(a^5+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{a^5.\frac{1}{a}}=2a^2\)
\(b^5+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{b^5.\frac{1}{b}}=2b^2\)
\(c^5+\frac{1}{c}\ge2\sqrt{c^5.\frac{1}{c}}=2c^2\)
\(\Rightarrow VT\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)^2=6\)
\("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)
29 tháng 1 2018
chuẩn hóa \(a^2+b^2+c^2=1\)
\(VT\ge\frac{3\sqrt{3}}{2}.\)
chúng ta cần chứng minh:\(\frac{a}{b^2+c^2}\ge\frac{3\sqrt{3}a^2}{2}\Leftrightarrow\frac{a}{1-a^2}\ge\frac{3\sqrt{3}a^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{1-a^2}\ge\frac{3\sqrt{3}a}{2}.\)
\(\Leftrightarrow a\left(1-a^2\right)\le\frac{2}{3\sqrt{3}}.\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(1-a^2\right)^2\le\frac{4}{27}.\)
Mà\(\)
\(\Leftrightarrow2a^2\left(1-a^2\right)\left(1-a^2\right)\le\frac{\left(2a^2+1-a^2+1-a^2\right)^3}{27}=\frac{8}{27}.\left(dung\right)\)
Nên\(a^2\left(1-a^2\right)^2\le\frac{4}{27}\left(luondung\right)\)
Tương tự ta có: \(\frac{b}{a^2+c^2}\ge\frac{3\sqrt{3}b^2}{2};\frac{c}{a^2+b^2}\ge\frac{3\sqrt{3}c^2}{2}\)
Cộng lại ta có \(đpcm\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
TT
1
23 tháng 3 2016
Đặt:⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪a=13xb=45yc=32z{a=13xb=45yc=32z (x,y,z>0)(x,y,z>0)
Khi đó điều kiện đã cho trở thành:3x+5y+7z≤15xyz3x+5y+7z≤15xyz
Áp dụng AM−GMAM−GM ta có:
3x+5y+7z≥15x3y5z7−−−−−−√153x+5y+7z≥15x3y5z715
=>15xyz≥15x3y5z7−−−−−−√15=>x6y5z4≥1.=>15xyz≥15x3y5z715=>x6y5z4≥1.
Ta có:
P=3x+2.54y+3.23z=12(6x+5y+4z)≥12.15x6y5z4−−−−−−√15≥152P=3x+2.54y+3.23z=12(6x+5y+4z)≥12.15x6y5z415≥152 (AM−GM) (AM−GM)
Dấu ′=′′=′ xảy ra <=><=> x=y=z=1x=y=z=1 hay a=13;b=45;c=32
V
0
