Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\Delta ABC\) cân tại A (gt).
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) (Tính chất tam giác cân).
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o;\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o.\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}.\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN:\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right).\\ MB=CN\left(gt\right).\\ AB=AC\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABM\) \(=\) \(\Delta ACN\left(c-g-c\right).\)
b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK:\)
\(AB=AC\left(cmt\right).\\ \widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(=90^o\right).\\ \widehat{HAB}=\widehat{KAC}\left(\Delta ABM=\Delta ACN\right).\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACK\) (cạnh huyền - góc nhọn).
\(\Rightarrow\) AH = AK (2 cạnh tương ứng).
c) Xét \(\Delta AOH\) và \(\Delta AOK:\)
\(AH=AK\left(cmt\right).\\ AOchung.\\ \widehat{AHO}=\widehat{AKO}\left(=90^o\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AOH\) \(=\) \(\Delta AOK\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
\(\Rightarrow\) OH = OK (2 cạnh tương ứng).
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OH-HB;OC=OK-KC.\\HB=KC\left(\Delta ABH=\Delta ACK\right).\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) OB = OC.
\(\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại O.
a) △ABC cân ⇒ \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ⇒\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét △ABM và △ACN có:
\(AB=AC\) ( Vì △ABC cân)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
BM=CN(gt)
Do đó : △ABC=△ACN\(\left(c.g.c\right)\)
b)Xét △vuoongAHB và △vuoongAKC có
AB=AC(vì △ABC cân)
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\) (vì △ABM=△ACN)
⇒△AHB=△AKC ( cạnh huyền góc nhọn)
⇒AH=AK
a, Ta có : ^ABM = ^MBC - ^ABC (1)
^ACN = ^NCB - ^ACB (2)
Từ (1) ; (2) suy ra ^ABM = ^ACN
Xét tam giác ABM và tam giác ANC có :
^ABM = ^ANC ( cmt )
AB = AC ( gt )
MB = NC (gt)
Vậy tam giác ABM = tam giác ACN ( c.g.c )
=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác AMN có : AN = AM
Vậy tam giác AMN là tam giác cân tại A
=> ^M = ^N (3)
b, Ta có : ^AMB = ^ABH ( cùng phụ ^HBM ) (4)
^ACK = ^ANC ( cùng phụ ^KCN ) (5)
Từ (3) ; (4) ; (5) suy ra : ^ABH = ^ACK
=> ^HBM = ^KCN
Xét tam giác AHB và tam giác AKC ta có :
^ABH = ^ACK ( cmt )
AB = AC
^AHB = ^AKC = 900
Vậy tam giác AHB = tam giác AKC ( ch - gn )
=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng )
c, Ta có : ^HBM = ^OBC ( đối đỉnh )
^KCN = ^BCO ( đối đỉnh )
mà ^HBM = ^KCN (cmt)
Xét tam giác OBC có :
^OBC = ^OCB vậy tam giác OBC cân tại O
a: XétΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra AM=AN
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK
c: Ta có: ΔAHB=ΔAKC
nên AH=AK
a) Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)
BM=CN(cmt)
Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)
Suy ra: AM=AN(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Bạn tự vẽ hình nha
a.Vì tam giác ABC cân tại A nên AB= AC và góc ABC = góc ACB
<=> góc ABM = góc ACN (vì các góc kề bù với nhau)
Xét tam giác ABM và tam giác ACN
Có: AB = AC (CMT)
góc ABM = góc ACN (CMT)
BM = CN (gt)
<=> tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c)
<=> AM = AN ( 2 góc tương ứng)
<=> tam giác AMN cân tại A
b. Vì tam giác ABM = tam giác ACN (CMT)
<=> góc MAB = góc CAN ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AKC
Có: AB= AC (CMT)
góc AHB= góc AKC= 90 độ
góc MAB = góc CAN (CMT)
<=> tam giác AHB = tam giác AKC ( cạnh huyền- góc nhọn)
a, tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> góc ABC = góc ACB (tc)
góc ABC + góc ABM = 180
góc ACB + góc ACN = 180
=> góc ABM = góc ACN ( do góc ABC = góc ACB do tam giac ABC cân nhá )
xét tam giác ABM và tam giác ACN có :
BM = CN (gt)
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> tam giác ABM = tam giác ACN (c-g-c)
=> AM = AN (đn)
=> tam giác AMN cân tại A (đn)
b, tam giác AMN cân tại A (câu a)
=> góc AMN = góc ANM (tc)
xét tam giác MBH và tam giác NCK có :
MB = CN (gt)
góc MHB = góc CKN = 90
=> tam giác MBH = tam giác NCK (ch-gn)
=> BH = CK (đn)
c, tam giác MBH = tam giác NCK (câu b)
=> góc HBM = góc KCN (đn)
góc HBM = góc CBO (đối đỉnh
) góc KCN = góc BCO (đối đỉnh)
=> góc CBO = góc BCO
=> tam giác BOC cân tại O
Bạn Hacker Mũ Trắng 1902 làm đúng lè
hok tốt