Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: \(x^3+2x^2+3x+2=y^3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
0
VD
0
BN
0
AM
2
TH
21 tháng 11 2015
Với [x>1x<−1] ta có: x3<x3+2x2+3x+2<(x+1)3⇒x3<y3<(x+1)3 (không xảy ra)
Từ đây suy ra −1≤x≤1
Mà x∈Z⇒x∈{−1;0;1}
∙ Với x=−1⇒y=0
∙ Với x=0⇒y=2√3 (không thỏa mãn)
∙ Với x=1⇒y=2
Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên (x;y) là (−1;0) và (1;2)
- Oral1020, DarkBlood, trandaiduongbg và 1 người khác yêu thích
HM
3
7 tháng 10 2018
Phương trình cho \(\Leftrightarrow x^3-2x^2+3x-y^3-1=0\)(1)
\(\Leftrightarrow y^3=x^3-2x^2+3x-1\)(2)
Ta có: \(\left(x-1\right)^3=x^3-3x^2+3x-1\le x^3-2x^2+3x-1=y^3\)(Do \(3x^2\ge2x^2\ge0\))
Lại có: \(\left(x+1\right)^3=x^3+3x^2+3x+1=\left(x^3-2x^2+3x-1\right)+5x^2+2>y^3\)
Do đó: \(\left(x-1\right)^3\le y^3< \left(x+1\right)^3\Rightarrow x-1\le y< x+1\)
Mà y thuộc Z nên \(\orbr{\begin{cases}y=x\\y=x-1\end{cases}}\)
+) Với y=x, thay vào (1) ta được: \(-2x^2+3x-1=0\Leftrightarrow2x^2-3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x-x+1=0\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow x=y=1\)
+) Với y = x-1; thay vào (2), ta được:
\(x^3-2x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3\Leftrightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\)\(\Rightarrow y=-1\)
Vậy các cặp nghiệm nguyên t/m pt cho là \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(0;-1\right)\right\}.\)
NH
2
1 tháng 2 2017
Với \(\left[x>1x< -1\right]\)ta có \(x3< x3+2x2+3x+2< \left(x+1\right)3\Rightarrow x3< y3< \left(x+1\right)3\)Không xảy ra
Từ đây suy ra:\(-1\le x\le1\)
Mà \(x\in Z\Rightarrow x\in\){1,0,-1}
-Với x = -1 thì y = 0
-Với x = 0 thì y = \(2\sqrt{3}\)(loại)
-Với x= 1 thì y = 2
Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên (x;y) là {-1;0 và 1;2}
LT
27 tháng 3 2018
Với [x>1x<−1] ta có: x^3< x^3+2x^2+3x+2<(x+1)^3⇒x^3<y^3<(x+1)^3 (không xảy ra)
Từ đây suy ra −1≤ x ≤1
Mà x ∈ Z ⇒x ∈ {−1;0;1}
∙∙ Với x=−1⇒y=0
∙∙ Với x=0⇒y= căn bậc 3 của 2 (không thỏa mãn)
∙∙ Với x=1 ⇒y=2
Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên (x;y) là (−1;0) và (1;2)
